នៅក្នុងពិភពនៃលេខ អ្នកតែងតែជួបប្រទះនូវគំរូដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដែលអាចមានទាំងការភ្ញាក់ផ្អើល និងបំភ្លឺ។ ការចង់ដឹងចង់ឃើញបែបនេះគឺច្បាប់ Benford ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាច្បាប់នៃខ្ទង់ទីមួយ។ បាតុភូតគណិតវិទ្យានេះពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយប្រេកង់នៃខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យពិតជាច្រើន និងផ្តល់នូវការយល់ដឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីធម្មជាតិនៃលេខ ដូចដែលវាកើតឡើងនៅក្នុងបរិយាកាសរបស់យើង។
ច្បាប់របស់ Benford ដែលដាក់ឈ្មោះតាមរូបវិទូ Frank Benford ដែលបានរកឃើញវាឡើងវិញនៅឆ្នាំ 1938 គឺជាការសង្កេតដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ៖ នៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យធម្មជាតិ សេដ្ឋកិច្ច និងវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន ខ្ទង់ទីមួយនៃលេខមិនត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នានោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ទង់ \(1\) លេចឡើងជាខ្ទង់ទីមួយញឹកញាប់ជាងលេខផ្សេងទៀត។ ពិសេសជាងនេះទៅទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ \(d\) ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត
$$P(d) = \log_{10}(1 + \frac{1}{d})$$
ដែល \(d\) គឺជាខ្ទង់មួយពី \(1\) ដល់ \(9\) ។ រូបមន្តនេះនិយាយថា ជាឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ \(1\) លេចឡើងជាខ្ទង់ទីមួយអំពី \(30,1 \%\) នៃពេលវេលា ខណៈពេលដែលខ្ទង់ \(9\) បង្ហាញតែអំពី \(4,6 \%\) នៃពេលវេលាកើតឡើង។
ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយវិសមភាពនៃការធ្វើមាត្រដ្ឋាននៃលោការីត។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលលេខពីលំដាប់ផ្សេងគ្នានៃរ៉ិចទ័រ ហើយរៀបចំវាតាមមាត្រដ្ឋានលោការីត នោះលេខពីរបីខ្ទង់ដំបូងនឹងត្រូវបានចែកចាយ ដូចដែលបានព្យាករណ៍ដោយច្បាប់របស់ Benford ។ នេះគឺដោយសារតែលំហលោការីតរវាងអំណាចពីរជាប់គ្នានៃ \(10\) (ឧ. ចន្លោះពី 10 និង \(100\) ឬរវាង \(100\) និង \(1000\) ) កាន់តែធំជាងចំនួនលេខ។ នេះមានន័យថាលេខដំបូងតូចជាងយក "ចន្លោះ" កាន់តែច្រើន ហើយដូច្នេះវាទំនងជាកើតឡើង។
ច្បាប់របស់ Benford មានកម្មវិធីនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន ចាប់ពីផ្នែកកោសល្យវិច្ច័យ រហូតដល់វិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ:
- ការរកឃើញការក្លែងបន្លំ: សវនករប្រើច្បាប់ដើម្បីរកមើលភាពមិនប្រក្រតីនៅក្នុងទិន្នន័យហិរញ្ញវត្ថុ។ ប្រសិនបើការចែកចាយខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងតារាងតុល្យការរបស់ក្រុមហ៊ុនមានគម្លាតយ៉ាងខ្លាំងពីច្បាប់របស់ Benford នេះអាចបង្ហាញពីឧបាយកល ឬក្លែងបន្លំ។
- ការវិភាគទិន្នន័យវិទ្យាសាស្ត្រ: អ្នកស្រាវជ្រាវប្រើច្បាប់ដើម្បីសាកល្បងភាពជឿជាក់នៃសំណុំទិន្នន័យ។ គម្លាតពីការចែកចាយដែលរំពឹងទុកអាចបង្ហាញពីកំហុសក្នុងការប្រមូលទិន្នន័យ។
ទោះបីជាមានការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយក៏ដោយ ក៏ច្បាប់របស់ Benford មិនមានសុពលភាពជាសកលទេ។ វាអនុវត្តជាចម្បងចំពោះសំណុំទិន្នន័យដែលមានលេខដែលមានទំហំខុសៗគ្នា ហើយត្រូវបានចែកចាយតាមធម្មជាតិ។ ស៊េរីលេខដែលស្ថិតក្នុងជួរតូច ឬត្រូវបានកំណត់ដោយសិប្បនិម្មិត (ដូចជាលេខកូដតំបន់ ឬលេខសន្តិសុខសង្គម) ជាទូទៅមិនអនុវត្តតាមច្បាប់នេះទេ។
ច្បាប់របស់ Benford នៅតែជាឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយនៃរបៀបដែលគោលការណ៍គណិតវិទ្យាអាចលេចឡើងនៅក្នុងពិភពពិតតាមរបៀបដែលមិននឹកស្មានដល់ និងការយល់ដឹង។ កម្មវិធីរបស់វានៅក្នុងការអនុវត្តបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាមិនគ្រាន់តែជាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាឧបករណ៍មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការវិភាគការពិត។ មិនថាសម្រាប់ការរកឃើញការក្លែងបន្លំ ឬផ្ទៀងផ្ទាត់ទិន្នន័យវិទ្យាសាស្ត្រនោះទេ ច្បាប់របស់ Benford ផ្តល់នូវទស្សនវិស័យពិសេសមួយលើលេខដែលកំណត់ពិភពលោករបស់យើង។