Sampeyan lagi ing telpon karo kanca ing Amerika Serikat ing mangsa kadhemen dina. "Iku minus \(40\) derajat kene!" kowe loro nguwuh bebarengan. Biasane, iki bakal dadi masalah kanggo njlentrehake sapa tegese Celsius lan sapa tegese Fahrenheit-nanging ora ing suhu tartamtu iki. Kok ngono? Titik iki minangka siji-sijine suhu sing cocog karo skala Celsius lan Fahrenheit!
\(−40\) derajat Fahrenheit persis \(−40\) derajat Celsius. Iki ora ketepakan, nanging akibat langsung saka hubungan linear antarane loro timbangan. Kaloro skala suhu minangka transformasi affine (linear + shift) kanthi jumlah fisik sing padha, "suhu." Ngonversi antarane loro timbangan iki asring mboseni. Nanging, ana titik menarik sing loro timbangan duwe nilai numerik padha.
- Skala Celsius (°C):
\(0^\circ\mathrm{C}\) Titik beku banyu
\(100^\circ\mathrm{C}\) titik didih banyu
Jarak antarane titik tetep iki: \(100\) derajat. - Skala Fahrenheit (°F):
\(32^\circ\mathrm{F}\) Titik beku banyu
\(212^\circ\mathrm{F}\) Titik didih banyu
Jarak antarane titik tetep iki: \(212-32=180\) derajat.
Iki nemtokake rasio (slope) antarane timbangan:
\[
\frac{180}{100}=\frac{9}{5}
\]
Titik nol (offset) uga beda: \(0^\circ\mathrm{C}\) cocog karo \(32^\circ\mathrm{F}\) .
Kanggo nurunake rumus standar, kita goleki pemetaan affine saka formulir kasebut
\[
T_\mathrm{F}=a T_\mathrm{C}+b,
\]
ing ngendi \(a\) kemiringan (faktor skala) lan \(b\) minangka offset.
Loro kondisi ing ngisor iki cukup amarga pemetaan affine liwat rong titik ditemtokake kanthi unik:
- \(T_\mathrm{C}=0 \Rightarrow T_\mathrm{F}=32 \Rightarrow 32 = a\cdot 0 + b \Rightarrow b=32.\)
- \(T_\mathrm{C}=100 \Rightarrow T_\mathrm{F}=212 \Rightarrow 212 = a\cdot 100 + 32 \Rightarrow a=\frac{212-32}{100}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.\)
Substitusi ngasilake rumus standar:
\[
T_\mathrm{F}=\frac{9}{5} T_\mathrm{C}+32
\]
Invers (saka Fahrenheit nganti Celsius) dipikolehi kanthi ngrampungake kanggo \(T_\mathrm{C}\) :
\[
T_\mathrm{C}=\frac{5}{9}\left(T_\mathrm{F}-32\right)
\]
Saiki kita nggolek suhu \(T\) ing ngendi nilai angka sing padha katon ing skala loro:
\[
T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\equiv T
\]
Saiki lebokake \(T_\mathrm{F}\) menyang rumus standar:
\[
T=\frac{9}{5}T+32 \Leftrightarrow T-\frac{9}{5}T=32
\]
lan pungkasanipun
\[
\left(1-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{5}{5}-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad -\frac{4}{5}T=32.
\]
Iki nyebabake \(T\)
\[
T=-32\cdot\frac{5}{4}=-8\cdot5=-40
\]
lan kanthi mangkono
\[
-40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C}.
\]
Kanggo nilai Celsius positif, \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) tansah Nilai angka luwih gedhe saka \(T_\mathrm{C}\) (contone. \(0^\circ\mathrm{C} \rightarrow 32^\circ\mathrm{F}\), \(20^\circ\mathrm{C}\rightarrow68^\circ\mathrm{F})\). Kanggo nilai Celsius cukup negatif, ing \(32\) Derajat ing wiwitan skala Fahrenheit bener ngisor nol. Ing sawetara titik, iki menehi ganti rugi kanggo faktor skala \(\frac{9}{5}\). Iki titik imbangan punika persis \(−40\): ana shift tambahan \(+32\) mung cukup gedhe supaya nilai numerik loro-lorone padha. Secara grafis, \(T_\mathrm{F}= \tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) (garis lurus) lan \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) (diagonal) - titik persimpangan garis kasebut ing \((-40,-40)\).
Ing kontras, suhu absolut (contone, kanggo petungan termodinamika) diwenehi ing Kelvin utawa Rankine, ing ngendi ora ana offset ing konversi skala (mung faktor skala murni). Contone, antarane Celsius lan Kelvin \(T_\mathrm{K} = T_\mathrm{C} + 273{,}15\) ditrapake. Anane offset iki sabenere alesan ngapa pemetaan Celsius-Fahrenheit affine lan ora murni linear. Kesetaraan \(-40^\circ\mathrm{F}=-40^\circ\mathrm{C}\) nderek langsung saka hubungan affine antarane Fahrenheit lan Celsius.
Yen sampeyan ngganti \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) menyang \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) lan ngrampungake, sampeyan bakal entuk \(T=-40\) kanthi jelas. Iki persis ing ngendi loro timbangan intersect. Titik persimpangan iki ing \(-40\) minangka siji-sijine titik sing nilai angka loro timbangan padha. Iki amarga sifat linear saka konversi: loro garis non-paralel tansah intersect ing persis siji titik. Dadi yen sabanjure ana sing nyebutake \(-40\) derajat, sampeyan ora kudu takon kanthi jelas skala endi sing dimaksud.