អ្នកកំពុងនិយាយទូរស័ព្ទជាមួយមិត្តភ័ក្តិនៅសហរដ្ឋអាមេរិកនៅថ្ងៃរដូវរងាដ៏ត្រជាក់។ "វាដក \(40\) ដឺក្រេនៅទីនេះ!" អ្នកទាំងពីរស្រែកដំណាលគ្នា។ ជាធម្មតា នេះជាបញ្ហានៃការបញ្ជាក់ថាអ្នកណាមានន័យថាអង្សាសេ និងអ្នកណាមានន័យថាហ្វារិនហៃ ប៉ុន្តែមិនមែននៅសីតុណ្ហភាពពិសេសនេះទេ។ ហេតុអ្វីបានជានោះ? ចំណុចនេះគឺជាសីតុណ្ហភាពតែមួយគត់ដែលមាត្រដ្ឋានអង្សាសេ និងហ្វារិនហៃយល់ព្រម!
\(−40\) អង្សាហ្វារិនហៃគឺពិតប្រាកដ \(−40\) អង្សាសេ។ នេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងមាត្រដ្ឋានទាំងពីរ។ មាត្រដ្ឋានសីតុណ្ហភាពទាំងពីរគឺជាការផ្លាស់ប្តូរ affine (លីនេអ៊ែរ + ការផ្លាស់ប្តូរ) នៃបរិមាណរូបវន្តដូចគ្នា "សីតុណ្ហភាព" ។ ការបំប្លែងរវាងមាត្រដ្ឋានទាំងពីរនេះច្រើនតែធុញទ្រាន់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានចំណុចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ដែលមាត្រដ្ឋានទាំងពីរមានតម្លៃលេខដូចគ្នា។
- មាត្រដ្ឋានអង្សាសេ (°C)៖
\(0^\circ\mathrm{C}\) ចំណុចត្រជាក់នៃទឹក។
\(100^\circ\mathrm{C}\) ចំណុចរំពុះនៃទឹក។
ចម្ងាយរវាងចំណុចថេរទាំងនេះ៖ \(100\) ដឺក្រេ។ - មាត្រដ្ឋានហ្វារិនហៃ (°F)៖
\(32^\circ\mathrm{F}\) ចំណុចត្រជាក់នៃទឹក។
\(212^\circ\mathrm{F}\) ចំណុចរំពុះនៃទឹក។
ចម្ងាយរវាងចំណុចថេរទាំងនេះ៖ \(212-32=180\) ដឺក្រេ។
វាកំណត់សមាមាត្រ (ជម្រាល) រវាងមាត្រដ្ឋាន:
\[
\frac{180}{100}=\frac{9}{5}
\]
ចំណុចសូន្យ (អុហ្វសិត) ក៏ខុសគ្នាដែរ៖ \(0^\circ\mathrm{C}\) ត្រូវនឹង \(32^\circ\mathrm{F}\) ។
ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តស្ដង់ដារ យើងស្វែងរកការគូសវាស affine នៃទម្រង់
\[
T_\mathrm{F}=a T_\mathrm{C}+b,
\]
ដែល \(a\) ជម្រាល (កត្តាមាត្រដ្ឋាន) ហើយ \(b\) គឺជាអុហ្វសិត។
លក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមគឺគ្រប់គ្រាន់ ពីព្រោះការគូសវាសលើចំណុចពីរត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស:
- \(T_\mathrm{C}=0 \Rightarrow T_\mathrm{F}=32 \Rightarrow 32 = a\cdot 0 + b \Rightarrow b=32.\)
- \(T_\mathrm{C}=100 \Rightarrow T_\mathrm{F}=212 \Rightarrow 212 = a\cdot 100 + 32 \Rightarrow a=\frac{212-32}{100}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.\)
ការជំនួសផ្តល់លទ្ធផលតាមរូបមន្តស្តង់ដារ៖
\[
T_\mathrm{F}=\frac{9}{5} T_\mathrm{C}+32
\]
ការបញ្ច្រាស (ពីហ្វារិនហៃដល់អង្សាសេ) ត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយសម្រាប់ \(T_\mathrm{C}\) ៖
\[
T_\mathrm{C}=\frac{5}{9}\left(T_\mathrm{F}-32\right)
\]
ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកសីតុណ្ហភាព \(T\) ដែលតម្លៃលេខដូចគ្នាលេចឡើងក្នុងមាត្រដ្ឋានទាំងពីរ៖
\[
T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\equiv T
\]
ឥឡូវបញ្ចូល \(T_\mathrm{F}\) ទៅក្នុងរូបមន្តស្តង់ដារ៖
\[
T=\frac{9}{5}T+32 \Leftrightarrow T-\frac{9}{5}T=32
\]
ហើយចុងក្រោយ
\[
\left(1-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{5}{5}-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad -\frac{4}{5}T=32.
\]
លទ្ធផលនេះនៅក្នុង \(T\)
\[
T=-32\cdot\frac{5}{4}=-8\cdot5=-40
\]
ហើយដូច្នេះ
\[
-40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C}.
\]
សម្រាប់តម្លៃអង្សាសេវិជ្ជមាន \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) តែងតែតម្លៃលេខធំជាង \(T_\mathrm{C}\) (ឧ. \(0^\circ\mathrm{C} \rightarrow 32^\circ\mathrm{F}\), \(20^\circ\mathrm{C}\rightarrow68^\circ\mathrm{F})\). សម្រាប់តម្លៃអង្សាសេអវិជ្ជមានគ្រប់គ្រាន់ \(32\) ដឺក្រេនៅពេលចាប់ផ្តើមមាត្រដ្ឋាន Fahrenheit ពិតជាស្ថិតនៅក្រោមសូន្យ។ នៅចំណុចខ្លះ នេះផ្តល់សំណងសម្រាប់កត្តាមាត្រដ្ឋាន \(\frac{9}{5}\). ចំណុចតុល្យភាពនេះ។ គឺពិតប្រាកដ \(−40\): មានការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែម \(+32\) ធំល្មមដើម្បីឱ្យតម្លៃលេខទាំងពីរដូចគ្នាបេះបិទ។ ក្រាហ្វិក \(T_\mathrm{F}= \tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) (បន្ទាត់ត្រង់) និង \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) (អង្កត់ទ្រូង) - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់របស់ពួកគេគឺនៅ \((-40,-40)\).
ផ្ទុយទៅវិញ សីតុណ្ហភាពដាច់ខាត (ឧ. សម្រាប់ការគណនាទែរម៉ូឌីណាមិក) ត្រូវបានផ្តល់ជា Kelvin ឬ Rankine ដែលមិនមានអុហ្វសិតក្នុងការបំប្លែងមាត្រដ្ឋាន (មានតែកត្តាមាត្រដ្ឋានសុទ្ធប៉ុណ្ណោះ)។ ឧទាហរណ៍ រវាងអង្សាសេ និងខេលវីន \(T_\mathrm{K} = T_\mathrm{C} + 273{,}15\) អនុវត្ត។ អត្ថិភាពនៃអុហ្វសិតនេះគឺច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការគូសផែនទីអង្សាសេ-ហ្វារិនហៃគឺមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងមិនមែនជាលីនេអ៊ែរសុទ្ធសាធ។ សមភាព \(-40^\circ\mathrm{F}=-40^\circ\mathrm{C}\) ធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីទំនាក់ទំនង affine រវាង Fahrenheit និង អង្សាសេ។
ប្រសិនបើអ្នកជំនួស \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) ទៅជា \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) ហើយដោះស្រាយ អ្នកប្រាកដជាទទួលបាន \(T=-40\) ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលជញ្ជីងទាំងពីរប្រសព្វគ្នា។ ចំណុចប្រសព្វនេះនៅ \(-40\) គឺជាចំណុចតែមួយគត់ដែលតម្លៃលេខនៃមាត្រដ្ឋានទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះគឺដោយសារតែធម្មជាតិលីនេអ៊ែរនៃការបំប្លែង៖ បន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរតែងតែប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។ ដូច្នេះនៅពេលក្រោយនរណាម្នាក់និយាយអំពី \(-40\) ដឺក្រេ អ្នកមិនចាំបាច់សួរឱ្យច្បាស់ថាតើមាត្រដ្ឋានណាដែលវាមានន័យនោះទេ។