Lý thuyết xác suất có điều kiện đòi hỏi các nhiệm vụ đẹp đẽ với các giải pháp phản trực giác. Ngoài vấn đề anh chị em đã biết, bây giờ tôi sẽ giải quyết ngắn gọn với một ví dụ khác: "Bây giờ tôi có hai đứa con. Một đứa là con trai và sinh vào thứ Năm. Xác suất đứa trẻ kia cũng là con trai là bao nhiêu?"
Chúng tôi chọn không gian kết quả
$$I = \{(J.MO,J.MO), (J.MO,J.DI), (J.MO,J.MI), \cdots, (M.SO,M.FR), (M.SO,M.SA), (M.SO,M.SO)\} $$ với $$|I| = 196.$$ $$|I| = 196.$$
Sau đó
$$ \begin{array}{rcl} B & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& & (J.DO,M.MO), (J.DO,M.DI), (J.DO,M.MI), (J.DO,M.DO), (J.DO,M.FR), (J.DO,M.SA), (J.DO,M.SO),\\
& & (J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO),\\
& & (M.MO,J.DO), (M.DI,J.DO), (M.MI,J.DO), (M.DO,J.DO), (M.FR,J.DO), (M.SA,J.DO), (M.SO,J.DO) \}\end{array}$$
với \(|B| = 27\) và
$$ \begin{array}{rcl} A & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& &(J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO)\}\end{array}$$
với \(|A| = 13\) , vì vậy
- \( P(A \cap B) = P(A) = \frac{13}{196} \),
- \( P(B) = \frac{27}{196} \),
- \( P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{13/196}{27/196} = \frac{13}{27} \neq \frac{1}{2} \).
Chúng tôi bỏ qua rằng trong một số năm, có nhiều thứ Năm hơn những ngày khác.