सशर्त संभाव्यता सिद्धांत काउंटरिंटुइक्टिव समाधान के साथ सुंदर कार्यों को मजबूर करता है। अच्छी तरह से ज्ञात सिबलिंग समस्या के अलावा, मैं अब एक और उदाहरण के साथ संक्षेप में बात करूंगा: "मेरे अब दो बच्चे हैं। उनमें से एक लड़का है और गुरुवार को पैदा हुआ था। क्या संभावना है कि दूसरा बच्चा भी लड़का है?"
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$$I = \{(J.MO,J.MO), (J.MO,J.DI), (J.MO,J.MI), \cdots, (M.SO,M.FR), (M.SO,M.SA), (M.SO,M.SO)\} $$ साथ $$|I| = 196.$$ $$|I| = 196.$$
फिर
$$ \begin{array}{rcl} B & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& & (J.DO,M.MO), (J.DO,M.DI), (J.DO,M.MI), (J.DO,M.DO), (J.DO,M.FR), (J.DO,M.SA), (J.DO,M.SO),\\
& & (J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO),\\
& & (M.MO,J.DO), (M.DI,J.DO), (M.MI,J.DO), (M.DO,J.DO), (M.FR,J.DO), (M.SA,J.DO), (M.SO,J.DO) \}\end{array}$$
with \(|B| = 27\) और
$$ \begin{array}{rcl} A & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& &(J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO)\}\end{array}$$
with \(|A| = 13\) , इसलिए
- \( P(A \cap B) = P(A) = \frac{13}{196} \),
- \( P(B) = \frac{27}{196} \),
- \( P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{13/196}{27/196} = \frac{13}{27} \neq \frac{1}{2} \).
हम उपेक्षा करते हैं कि कुछ वर्षों में अन्य दिनों की तुलना में अधिक गुरुवार हैं।