Η υπό όρους θεωρία πιθανότητας φέρνει μαζί της όμορφα καθήκοντα με αντιδιαισθητικές λύσεις. Εκτός από το γνωστό πρόβλημα με τα αδέλφια , θα ασχοληθώ τώρα εν συντομία με ένα άλλο παράδειγμα: "Έχω τώρα δύο παιδιά. Ένα από αυτά είναι αγόρι και γεννήθηκε την Πέμπτη. Ποια είναι η πιθανότητα ότι το άλλο παιδί είναι επίσης αγόρι;"
Επιλέγουμε το χώρο αποτελεσμάτων
$$I = \{(J.MO,J.MO), (J.MO,J.DI), (J.MO,J.MI), \cdots, (M.SO,M.FR), (M.SO,M.SA), (M.SO,M.SO)\} $$ με $$|I| = 196.$$ $$|I| = 196.$$
Τότε
$$ \begin{array}{rcl} B & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& & (J.DO,M.MO), (J.DO,M.DI), (J.DO,M.MI), (J.DO,M.DO), (J.DO,M.FR), (J.DO,M.SA), (J.DO,M.SO),\\
& & (J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO),\\
& & (M.MO,J.DO), (M.DI,J.DO), (M.MI,J.DO), (M.DO,J.DO), (M.FR,J.DO), (M.SA,J.DO), (M.SO,J.DO) \}\end{array}$$
με \(|B| = 27\) και
$$ \begin{array}{rcl} A & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& &(J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO)\}\end{array}$$
με \(|A| = 13\) , έτσι
- \( P(A \cap B) = P(A) = \frac{13}{196} \),
- \( P(B) = \frac{27}{196} \),
- \( P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{13/196}{27/196} = \frac{13}{27} \neq \frac{1}{2} \).
Παραμελούμε ότι σε μερικά χρόνια υπάρχουν περισσότερες Πέμπτες από άλλες ημέρες.