La teoría de la probabilidad condicional implica tareas hermosas con soluciones contradictorias. Además del conocido problema de los hermanos , ahora me ocuparé brevemente de otro ejemplo: "Ahora tengo dos hijos. Uno de ellos es un niño y nació un jueves. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro niño también sea un niño?"
Elegimos el espacio de resultados
$$I = \{(J.MO,J.MO), (J.MO,J.DI), (J.MO,J.MI), \cdots, (M.SO,M.FR), (M.SO,M.SA), (M.SO,M.SO)\} $$ con $$|I| = 196.$$ $$|I| = 196.$$
Entonces
$$ \begin{array}{rcl} B & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& & (J.DO,M.MO), (J.DO,M.DI), (J.DO,M.MI), (J.DO,M.DO), (J.DO,M.FR), (J.DO,M.SA), (J.DO,M.SO),\\
& & (J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO),\\
& & (M.MO,J.DO), (M.DI,J.DO), (M.MI,J.DO), (M.DO,J.DO), (M.FR,J.DO), (M.SA,J.DO), (M.SO,J.DO) \}\end{array}$$
con \(|B| = 27\) y
$$ \begin{array}{rcl} A & = &\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\
& &(J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO)\}\end{array}$$
con \(|A| = 13\) , entonces
- \( P(A \cap B) = P(A) = \frac{13}{196} \),
- \( P(B) = \frac{27}{196} \),
- \( P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{13/196}{27/196} = \frac{13}{27} \neq \frac{1}{2} \).
Descuidamos que en algunos años hay más jueves que otros días.