அமெரிக்காவில் ஒரு உறைபனி குளிர்கால நாளில் நீங்கள் ஒரு நண்பருடன் தொலைபேசியில் பேசுகிறீர்கள். "இங்கே மைனஸ் \(40\) டிகிரி!" என்று நீங்கள் இருவரும் ஒரே நேரத்தில் கூச்சலிடுகிறீர்கள். பொதுவாக, செல்சியஸை யார் குறிக்கிறார்கள், ஃபாரன்ஹீட்டை யார் குறிக்கிறார்கள் என்பதை தெளிவுபடுத்துவது ஒரு விஷயமாக இருக்கும் - ஆனால் இந்த குறிப்பிட்ட வெப்பநிலையில் அல்ல. அது ஏன்? செல்சியஸ் மற்றும் ஃபாரன்ஹீட் அளவுகள் ஒத்துப்போகும் ஒரே வெப்பநிலை இந்தப் புள்ளியில்தான் உள்ளது!
\(−40\) டிகிரி பாரன்ஹீட் என்பது சரியாக \(−40\) டிகிரி செல்சியஸ் ஆகும். இது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல, ஆனால் இரண்டு அளவுகோல்களுக்கும் இடையிலான நேரியல் உறவின் நேரடி விளைவு. இரண்டு வெப்பநிலை அளவுகளும் ஒரே இயற்பியல் அளவான "வெப்பநிலை"யின் இணைப்பு மாற்றங்கள் (நேரியல் + மாற்றம்). இந்த இரண்டு அளவுகோல்களுக்கும் இடையில் மாற்றுவது பெரும்பாலும் சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. இருப்பினும், இரண்டு அளவுகோல்களும் ஒரே எண் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு சுவாரஸ்யமான புள்ளி உள்ளது.
- செல்சியஸ் அளவுகோல் (°C):
\(0^\circ\mathrm{C}\) நீரின் உறைநிலை
\(100^\circ\mathrm{C}\) நீரின் கொதிநிலை
இந்த நிலையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்: \(100\) டிகிரி. - பாரன்ஹீட் அளவுகோல் (°F):
\(32^\circ\mathrm{F}\) நீரின் உறைநிலை
\(212^\circ\mathrm{F}\) நீரின் கொதிநிலை
இந்த நிலையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்: \(212-32=180\) டிகிரி.
இது செதில்களுக்கு இடையிலான விகிதத்தை (சாய்வு) தீர்மானிக்கிறது.:
\[
\frac{180}{100}=\frac{9}{5}
\]
பூஜ்ஜியப் புள்ளியும் (ஆஃப்செட்) வேறுபட்டது: \(0^\circ\mathrm{C}\) \(32^\circ\mathrm{F}\) .
நிலையான சூத்திரத்தைப் பெற, படிவத்தின் அஃபைன் மேப்பிங்கைத் தேடுகிறோம்.
\[
T_\mathrm{F}=a T_\mathrm{C}+b,
\]
இங்கு \(a\) சாய்வு (அளவீட்டு காரணி) மற்றும் \(b\) என்பது ஆஃப்செட் ஆகும்.
இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒரு அஃபைன் மேப்பிங் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுவதால் பின்வரும் இரண்டு நிபந்தனைகள் போதுமானவை.:
- \(T_\mathrm{C}=0 \Rightarrow T_\mathrm{F}=32 \Rightarrow 32 = a\cdot 0 + b \Rightarrow b=32.\)
- \(T_\mathrm{C}=100 \Rightarrow T_\mathrm{F}=212 \Rightarrow 212 = a\cdot 100 + 32 \Rightarrow a=\frac{212-32}{100}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.\)
பதிலீடு நிலையான சூத்திரத்தை அளிக்கிறது:
\[
T_\mathrm{F}=\frac{9}{5} T_\mathrm{C}+32
\]
\(T_\mathrm{C}\) க்கு தீர்வு காண்பதன் மூலம் தலைகீழ் (ஃபாரன்ஹீட்டிலிருந்து செல்சியஸ் வரை) பெறப்படுகிறது:
\[
T_\mathrm{C}=\frac{5}{9}\left(T_\mathrm{F}-32\right)
\]
இப்போது இரண்டு அளவுகோல்களிலும் ஒரே மாதிரியான எண் மதிப்பு தோன்றும் வெப்பநிலை \(T\) ஐத் தேடுகிறோம்:
\[
T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\equiv T
\]
இப்போது நிலையான சூத்திரத்தில் \(T_\mathrm{F}\) ஐ செருகவும்:
\[
T=\frac{9}{5}T+32 \Leftrightarrow T-\frac{9}{5}T=32
\]
இறுதியாக
\[
\left(1-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{5}{5}-\frac{9}{5}\right)T=32 \quad\Rightarrow\quad -\frac{4}{5}T=32.
\]
இதன் விளைவாக \(T\)
\[
T=-32\cdot\frac{5}{4}=-8\cdot5=-40
\]
இதனால்
\[
-40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C}.
\]
நேர்மறை செல்சியஸ் மதிப்புகளுக்கு, \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) எப்போதும் விட பெரிய எண் மதிப்பு \(T_\mathrm{C}\) (எ.கா. \(0^\circ\mathrm{C} \rightarrow 32^\circ\mathrm{F}\), \(20^\circ\mathrm{C}\rightarrow68^\circ\mathrm{F})\). போதுமான எதிர்மறை செல்சியஸ் மதிப்புகளுக்கு, \(32\) பாரன்ஹீட் அளவுகோலின் தொடக்கத்தில் உள்ள டிகிரி உண்மையில் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே உள்ளது. ஒரு கட்டத்தில், இது அளவு காரணிக்கு ஈடுசெய்கிறது. \(\frac{9}{5}\). இந்த சமநிலைப் புள்ளி சரியாக \(−40\): கூடுதல் மாற்றம் உள்ளது. \(+32\) இரண்டு எண் மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் அளவுக்கு பெரியது. வரைபட ரீதியாக, \(T_\mathrm{F}= \tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) (ஒரு நேர் கோடு) மற்றும் \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) (மூலைவிட்டம்) – அவற்றின் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி \((-40,-40)\).
இதற்கு நேர்மாறாக, முழுமையான வெப்பநிலைகள் (எ.கா., வெப்ப இயக்கவியல் கணக்கீடுகளுக்கு) கெல்வின் அல்லது ரேங்கினில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அங்கு அளவுகோல் மாற்றத்தில் ஆஃப்செட் இல்லை (தூய அளவுகோல் காரணி மட்டுமே). எடுத்துக்காட்டாக, செல்சியஸ் மற்றும் கெல்வின் இடையே \(T_\mathrm{K} = T_\mathrm{C} + 273{,}15\) பொருந்தும். இந்த ஆஃப்செட்டின் இருப்புதான் செல்சியஸ்-ஃபாரன்ஹீட் மேப்பிங் அஃபைன் ஆக இருப்பதற்கும் முற்றிலும் நேரியல் அல்ல என்பதற்கும் துல்லியமாகக் காரணம். சமத்துவம் \(-40^\circ\mathrm{F}=-40^\circ\mathrm{C}\) ஃபாரன்ஹீட் மற்றும் செல்சியஸ் இடையே உள்ள அஃபைன் உறவிலிருந்து நேரடியாகப் பின்தொடர்கிறது.
நீங்கள் \(T_\mathrm{F}=T_\mathrm{C}\) \(T_\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}T_\mathrm{C}+32\) இல் மாற்றித் தீர்த்தால், உங்களுக்கு \(T=-40\) தெளிவாகக் கிடைக்கும். இரண்டு அளவுகோல்களும் சரியாக வெட்டும் இடம் இதுதான். \(-40\) இல் உள்ள இந்த வெட்டும் புள்ளி மட்டுமே இரண்டு அளவுகோல்களின் எண் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் ஒரே புள்ளியாகும். இது மாற்றத்தின் நேரியல் தன்மை காரணமாகும்: இரண்டு இணையற்ற கோடுகள் எப்போதும் சரியாக ஒரு புள்ளியில் வெட்டும். எனவே அடுத்த முறை யாராவது \(-40\) டிகிரிகளைக் குறிப்பிடும்போது, அவை எந்த அளவுகோலைக் குறிக்கின்றன என்று நீங்கள் வெளிப்படையாகக் கேட்க வேண்டியதில்லை.