\(5\) nomer witjaksono asil ing trick. Nanging, carane kamungkinan iki gumantung ing apa sing count minangka cobi: muter siji saka \(5\) dadu utawa giliran lengkap sing tetep cocog dadu lan muter maneh nganti \(2\) kaping. Kene kita nggunakake \(5\) dadu adil karo nomer \(1\) kanggo \(6\) lan asil sawijining. Saben trik dianggep minangka sukses; kemungkinan sampeyan are looking for ora winates kanggo nomer tartamtu saka TCTerms kaya \(6\) .
Miturut instruksi game , sampeyan bisa mutusake maneh sadurunge saben muter tambahan kang dadu kiwa ngapusi. Tujuane mung sawetara trik, dudu skor paling apik ing game. A muter siji wis \(6^5=7776\) merata kamungkinan asil nalika mbedakake dadu. Saka jumlah kasebut \(6\) nuduhake nomer sing padha ing kabeh dadu. Dadi kemungkinan \(\frac{6}{7776}=\frac{1}{1296}\) . Sanalika trick wis tekan, sampeyan mungkasi pamindhahan; Ing total, maksimum \(3\) uncalan diijini.
$$p_1=\frac{6}{6^5}=\frac{1}{1296}\approx0{,}07716\%.$$
Strategi paling ora pati penting uga paling apik: yen sampeyan pengin nggedhekake kasempatan, sampeyan tetep klompok paling gedhe saka nomer podho rupo. Nomer target uga bisa diganti: Saka \((2,2,3,4,5)\) sampeyan kudu tetep loro \(2\) . Yen muter sabanjuré ngirim \((6,6,6)\) , sampeyan tetep grup iki lan muter maneh loro \(2\) . Kasempatan pungkasan mundhak saka \(\frac{1}{216}\) dadi \(\frac{1}{36}\) . Lan pungkasan, nanging paling ora, ayo kang nganggep: A gimmick ends episode langsung; litters luwih diilangi.
Cara paling gampang kanggo nindakake pitungan iku kanggo miwiti karo uncalan pungkasan. Yen \(4\) saka dadu padha wis kasedhiya, mung dadu isih kudu pass: kasempatan punika \(\frac{1}{6}\) . Yen \(3\) dadu padha, loro liyane kudu nuduhake nomer ditahan. Amarga asile bebas, tambahake kemungkinan lan entuk \(\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}\) . Ing tangan liyane, yen sampeyan terus ing nomer beda ing wektu sing padha, bisa ora masalah karo uncalan pungkasan. Dadi ora mung nomer sing penting, nanging uga apa sing sampeyan simpen.
Kanthi \(2\) gulungan sing isih ana, saben mati sing ilang entuk kesempatan liyane. Yen \(4\) dadu padha, siji hit karo dadu isih cukup. Pitungan counter luwih cendhek ing kene: Dheweke kantun nomer target ing loro nyoba karo kemungkinan \(\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}\) . Kasempatan sukses mulane \(1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\) . Kanggo kelompok sing luwih cilik, sampeyan ngetung kabeh akibat saka lemparan lan ngidini target diganti. Kemungkinan ing ngisor iki muncul kanthi pilihan sing paling apik kanggo mandheg:
| Klompok paling gedhe | Asil ing sampah \(1.\) | Kesempatan karo \(2\) gulungan isih |
|---|---|---|
| \(1\) | \(720\) | \(\frac{221}{17496}\) |
| \(2\) | \(5400\) | \(\frac{113}{3888}\) |
| \(3\) | \(1500\) | \(\frac{121}{1296}\) |
| \(4\) | \(150\) | \(\frac{11}{36}\) |
| \(5\) | \(6\) | \(1\) |
Garis ora kedadeyan kanthi frekuensi sing padha. Contone, klompok paling gedhe saka \(2\) dadu digawe ing \(5400\) saka \(7776\) bisa pisanan uncalan. Iki kalebu pasangan siji lan \(2\) pasangan; Yen ana dasi, sampeyan milih salah siji saka wong-wong mau. We Multiply saben kasempatan ing sisih tengen karo nomer ing tengah lan dibagi jumlah dening \(7776\) . Iki ngasilake \(p_3\) ; kanggo \(p_2\) sampeyan mung nggunakake uncalan seko. Nilai ing ngisor iki ditrapake sadurunge uncalan pisanan karo pilihan mandeg optimal: \(p_2\) kanggo maksimum \(2\) lan \(p_3\) kanggo maksimum \(3\) uncalan:
$$p_2=\frac{221}{17496}\approx1{,}26315\%.$$
$$p_3=\frac{347897}{7558272}\approx4{,}60286425\%.$$
Apa njaga klompok paling gedhe pancen paling apik bisa diuji kanthi lengkap. Skrip PHP ing ngisor iki nganggep saben pilihan sing bisa, kalebu nomer campuran utawa ora ana dadu. Diwiwiti ing mburi giliran, banjur ngetung pancasan paling apik kanggo \(1\) lan \(2\) gulung isih lan pungkasanipun rata-rata liwat muter pisanan. Pola sing padha digunakake maneh kanggo njaga tagihan cilik. Kabeh mbandhingake digawe kanthi wilangan bulat; mung tampilan persentasi dibunderaké:
<?php
declare(strict_types=1);
if (PHP_INT_SIZE < 8) {
throw new RuntimeException('64-Bit-PHP erforderlich.');
}
function combinations(array $limits): array
{
$result = [[]];
foreach ($limits as $limit) {
$next = [];
foreach ($result as $prefix) {
for ($i = 0; $i <= $limit; $i++) {
$next[] = [...$prefix, $i];
}
}
$result = $next;
}
return $result;
}
function outcomes(int $number): array
{
static $cache = [];
if (isset($cache[$number])) {
return $cache[$number];
}
$result = [];
foreach (combinations(array_fill(0, $number, value: 5)) as $dice) {
$counts = array_fill(0, count: 6, value: 0);
foreach ($dice as $face) {
$counts[$face]++;
}
$key = implode(',', $counts);
$result[$key] = ($result[$key] ?? 0) + 1;
}
return $cache[$number] = $result;
}
function pattern(array $counts): string
{
rsort($counts);
return implode(',', $counts);
}
$states = [];
$values = [];
foreach (outcomes(5) as $key => $count) {
$counts = array_map('intval', explode(',', $key));
rsort($counts);
$states[pattern($counts)] = $counts;
$values[pattern($counts)] = (int) ($counts[0] === 5);
}
// Gemeinsamer Nenner: 6^(5 * verbleibende Würfe).
for ($remaining = 1; $remaining <= 2; $remaining++) {
$next = [];
foreach ($states as $key => $counts) {
$best = 0;
foreach (combinations($counts) as $held) {
$number = 5 - array_sum($held);
$total = 0;
foreach (outcomes($number) as $rolled => $count) {
$after = array_map('intval', explode(',', $rolled));
foreach ($held as $face => $amount) {
$after[$face] += $amount;
}
$total += $count * $values[pattern($after)];
}
$best = max($best, $total * (6 ** (5 - $number)));
}
$next[$key] = $best;
}
$values = $next;
}
$numerator = 0;
$denominator = 6 ** 15;
foreach (outcomes(5) as $key => $count) {
$numerator += $count * $values[pattern(array_map('intval', explode(',', $key)))];
}
[$a, $b] = [$numerator, $denominator];
while ($b !== 0) {
[$a, $b] = [$b, $a % $b];
}
echo intdiv($numerator, $a), '/', intdiv($denominator, $a), PHP_EOL;
printf("%.10f%%\n", (100 * $numerator) / $denominator);
Kira-kira \(4{,}60\%\) tegese: Sanajan kanthi pilihan sing paling apik, masalah tetep langka. Yen sampeyan muter maneh kabeh saben wektu, kasempatan liwat maksimum \(3\) nyoba mung bab \(0{,}23130\%\) . Yen sampeyan tetep cocog dadu, nanging tetep kanggo nomer Doel milih sawise muter \(1.\) , sampeyan bakal entuk watara \(4{,}52941\%\) . Ngalih menyang grup luwih gedhe mulane ndadekke kauntungan tambahan cilik. Preduli saka apa iku strategi matematika utawa isine weteng koyo murni: Kniffel punika langgeng, nglipur lan, ndhuwur kabeh, nglipur Papan game.