சிம்ப்சன் முரண்பாடு

சிம்ப்சன் முரண்பாடு என்பது எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் அதே நேரத்தில் புள்ளிவிவரங்களில் வியக்க வைக்கும் நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும். தரவுகளின் குழுக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட போக்கைக் காண்பிக்கும் போதெல்லாம் இது நிகழ்கிறது, ஆனால் குழுக்கள் ஒன்றிணைக்கும்போது அந்த போக்கு தலைகீழாக மாறும். ஒரு எளிய உதாரணத்தின் உதவியுடன், முரண்பாட்டை உடனடியாக புரிந்து கொள்ள முடியும்.


Dis \(\#1\) மற்றும் \(\#2\) மற்றும் \(G = \#1 \cup \#2\) ஆகிய இரண்டு ஒத்திசைவு தொகுப்புகளையும் நாங்கள் கருதுகிறோம் மற்றும் set \(A\) இன் வெற்றி விகிதத்தையும் இந்த செட்டுகளுக்குள்ளும் சோதிக்கிறோம். \(B\):

\(A\)\(B\)\(win\)
\(\#1\)\(\frac{1}{1}=100\%\)\(\frac{3}{4}=75\%\)\(A\)
\(\#2\)\(\frac{2}{5}=40\%\)\(\frac{1}{3}=33\%\)\(A\)
\(\#1 \cup \#2\)\(\frac{3}{6}=50\%\)\(\frac{4}{7}=57\%\)\(B\)

\(A\) \(\#1\) மற்றும் \(\#2\) \(B\) இல் \(B\) ஐ விட வெற்றிகரமாக உள்ளது, ஆனால் வியக்கத்தக்க வகையில் \(G\) \(B\) \(A\) விட வெற்றிகரமாக உள்ளது. \(|G|=13\) உடன் set \(G\) என்ற மிகச்சிறிய தொகுப்பைக் கொண்டவர்களில் இந்த எடுத்துக்காட்டு ஒன்றாகும். \(|G|<13\) (முரட்டு சக்தியால் ஆதாரம் \(G\) உடன் \(G\) இல்லை.

இப்போது \(2\) \(G\) பதிலாக \(G\) தொகுப்பை \(G\) \(3\) ஒத்திசைவு துணைக்குழுக்கள் \(\#1, \, \#2, \, \#3\) உடன் \(\#1 \cup \#2 \cup \#3 = G\) . \(P(G)\) இன் power \(P(G)\) of \(G\) \(e_k \neq \emptyset\) ஆற்றல் தொகுப்பின் element \(e_k \neq \emptyset\) ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் \(e_k \neq \emptyset\) என்ற அற்புதமான வழக்கை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: \(P(G)\) $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$ $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$

ஒரு நிலையான கோர் i7 இல் சில மணிநேர முரட்டுத்தனத்திற்குப் பிறகு, பின்வரும் உதாரணத்தைக் காணலாம்:

\(A\)\(B\)\(C\)\(win\)
\(\#1\)\(\frac{6}{7}=85,71\%\)\(\frac{12}{15}=80,00\%\) \(\frac{22}{37}=59,46\%\) \(A\)
\(\#2\)\(\frac{95}{167}=56,89\%\) \(\frac{48}{88}=54,55\%\) \(\frac{38}{67}=56,72\%\) \(A\)
\(\#3\)\(\frac{48}{144}=33,33\%\) \(\frac{16}{50}=32,00\%\) \(\frac{2}{20}=10,00\%\) \(A\)
\(\#1 \cup \#2\)\(\frac{101}{174}=58,05\%\) \(\frac{60}{103}=58,25\%\) \(\frac{60}{104}=57,69\%\) \(B\)
\(\#1 \cup \#3\)\(\frac{54}{151}=35,76\%\) \(\frac{28}{65}=43,08\%\) \(\frac{24}{57}=42,11\%\) \(B\)
\(\#2 \cup \#3\)\(\frac{143}{311}=45,98\%\) \(\frac{64}{138}=46,38\%\) \(\frac{40}{87}=45,98\%\) \(B\)
\(\#1 \cup \#2\cup \#3\)\(\frac{149}{318}=46,86\%\) \(\frac{76}{153}=49,67\%\) \(\frac{62}{124}=50,00\%\) \(C\)

இதன்மூலம் (தன்னிச்சையாக நீண்ட கணினி நேரத்தை அனுமானித்து) behavior \(n\) ஒரே நடத்தை கொண்ட ஒத்திசைவு துணைக்குழுக்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம். இதுபோன்ற நிகழ்வுகள் உண்மையில் நிகழ்ந்தால், குழுவின் வெற்றியைப் பரிந்துரைக்கும் எந்தவொரு முடிவுகளும் விவேகமானவை மற்றும் அர்த்தமற்றவை.

இந்த கட்டத்தில், உற்சாகமான வாசிப்பு காரணத்தை நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம் : மாதிரிகள், பகுத்தறிவு மற்றும் யூடியா முத்து எழுதிய அனுமானம் .

மீண்டும்