Симпсон парадоксу

Симпсондун парадоксу - статистикада оңой эле түшүнүктүү жана ошол эле учурда таң калтырган көрүнүштөрдүн бири. Бул маалыматтар топтору кайсы бир тенденцияны көрсөткөн сайын пайда болот, бирок топтор бириккенде ошол тенденция тескери болот. Парадоксту жөнөкөй мисалдын жардамы менен дароо түшүнсө болот.


\(\#1\) жана \(\#2\) , ошондой эле \(G = \#1 \cup \#2\) эки топтомду карап чыгып, \(A\) жетишкендиктерин жана ушул топтомдордун чегинде сынайбыз. \(B\):

\(A\)\(B\)\(win\)
\(\#1\)\(\frac{1}{1}=100\%\)\(\frac{3}{4}=75\%\)\(A\)
\(\#2\)\(\frac{2}{5}=40\%\)\(\frac{1}{3}=33\%\)\(A\)
\(\#1 \cup \#2\)\(\frac{3}{6}=50\%\)\(\frac{4}{7}=57\%\)\(B\)

Бул ишти жүзөгө ашырып \(A\) караганда көбүрөөк ийгиликке жетүүгө болот \(B\) менен \(\#1\) , ошондой эле \(\#2\) \(B\) , ал эми күтүлбөгөн \(G\) \(B\) \(A\) караганда ийгиликтүү болот. Бул мисал ошондой эле \(G\) менен \(|G|=13\) эң кичинекей жыйындысына ээ. Жок жок \(G\) менен \(|G|<13\) (аскердик күч менен бир далили).

Эми \(G\) топтомун \(G\) \(2\) \(G\) ордуна \(3\) бөлүнгөн ички топторго \(G\) \(\#1, \, \#2, \, \#3\) менен \(\#1 \cup \#2 \cup \#3 = G\) . Андан кийин, \(P(G)\) \(G\) кубаттуулук топтомунун \(P(G)\) \(e_k \neq \emptyset\) ар бир элементи \(G\) төмөнкүлөр колдонулат: $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$ $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$

Стандарттык Core i7ге бир нече сааттан кийин орой күч колдонулганда, төмөнкү мисалды табууга болот:

\(A\)\(B\)\(C\)\(win\)
\(\#1\)\(\frac{6}{7}=85,71\%\)\(\frac{12}{15}=80,00\%\) \(\frac{22}{37}=59,46\%\) \(A\)
\(\#2\)\(\frac{95}{167}=56,89\%\) \(\frac{48}{88}=54,55\%\) \(\frac{38}{67}=56,72\%\) \(A\)
\(\#3\)\(\frac{48}{144}=33,33\%\) \(\frac{16}{50}=32,00\%\) \(\frac{2}{20}=10,00\%\) \(A\)
\(\#1 \cup \#2\)\(\frac{101}{174}=58,05\%\) \(\frac{60}{103}=58,25\%\) \(\frac{60}{104}=57,69\%\) \(B\)
\(\#1 \cup \#3\)\(\frac{54}{151}=35,76\%\) \(\frac{28}{65}=43,08\%\) \(\frac{24}{57}=42,11\%\) \(B\)
\(\#2 \cup \#3\)\(\frac{143}{311}=45,98\%\) \(\frac{64}{138}=46,38\%\) \(\frac{40}{87}=45,98\%\) \(B\)
\(\#1 \cup \#2\cup \#3\)\(\frac{149}{318}=46,86\%\) \(\frac{76}{153}=49,67\%\) \(\frac{62}{124}=50,00\%\) \(C\)

Бул жерде, (өзүм билемдик менен узак эсептөө убактысы), ошондой эле ушундай мүнөздөгү \(n\) топчолордун мисалдары келтирилсин. Мындай учурлар чындыгында кездешсе, топтун ийгилиги жөнүндө сунушка негизделген ар кандай тыянактар ​​акылга сыярлык жана маанисиз болот.

Бул учурда, биз ошондой эле кызыктуу окууну сунуштайбыз Себептер: моделдер, жүйөө жана жыйынтык Жүйүт Перлдин .

Артка