A Simpson-féle paradoxon a statisztikák egyik könnyen érthető és egyben meghökkentő jelensége. Ez akkor fordul elő, amikor az adatcsoportok egy bizonyos trendet mutatnak, de ez a tendencia megfordul, ha a csoportokat egyesítjük. Egyszerű példa segítségével a paradoxon azonnal megérthető.
Figyelembe vesszük a két diszjunkt halmazt \(\#1\) és \(\#2\) , valamint \(G = \#1 \cup \#2\) és teszteljük a \(A\) sikerességi arányát, és ezen belül \(B\):
| \(A\) | \(B\) | \(win\) | |
| \(\#1\) | \(\frac{1}{1}=100\%\) | \(\frac{3}{4}=75\%\) | \(A\) |
| \(\#2\) | \(\frac{2}{5}=40\%\) | \(\frac{1}{3}=33\%\) | \(A\) |
| \(\#1 \cup \#2\) | \(\frac{3}{6}=50\%\) | \(\frac{4}{7}=57\%\) | \(B\) |
Kiderült, hogy az \(A\) sikeresebb, mint a \(B\) a \(\#1\) , valamint a \(\#2\) \(B\) , de meglepő módon a \(G\) \(B\) sikeresebb, mint \(A\) . Ez a példa egyike azoknak, amelyeknek a legkisebb \(G\) halmaza van \(|G|=13\) . Nincs \(G\) a \(|G|<13\) (nyers erővel történő bizonyítás).
A \(G\) halmazot \(2\) helyett \(3\) disszjunkt részhalmazokra osztjuk fel \(\#1, \, \#2, \, \#3\) a \(\#1 \cup \#2 \cup \#3 = G\) . Aztán megépíteni az izgalmas helyzet, hogy minden elem \(e_k \neq \emptyset\) hatalom set \(P(G)\) a \(G\) következő érvényes: $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$ $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$
Néhány órás nyers erő után egy standard Core i7-en a következő példa található:
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(win\) | |
| \(\#1\) | \(\frac{6}{7}=85,71\%\) | \(\frac{12}{15}=80,00\%\) | \(\frac{22}{37}=59,46\%\) | \(A\) |
| \(\#2\) | \(\frac{95}{167}=56,89\%\) | \(\frac{48}{88}=54,55\%\) | \(\frac{38}{67}=56,72\%\) | \(A\) |
| \(\#3\) | \(\frac{48}{144}=33,33\%\) | \(\frac{16}{50}=32,00\%\) | \(\frac{2}{20}=10,00\%\) | \(A\) |
| \(\#1 \cup \#2\) | \(\frac{101}{174}=58,05\%\) | \(\frac{60}{103}=58,25\%\) | \(\frac{60}{104}=57,69\%\) | \(B\) |
| \(\#1 \cup \#3\) | \(\frac{54}{151}=35,76\%\) | \(\frac{28}{65}=43,08\%\) | \(\frac{24}{57}=42,11\%\) | \(B\) |
| \(\#2 \cup \#3\) | \(\frac{143}{311}=45,98\%\) | \(\frac{64}{138}=46,38\%\) | \(\frac{40}{87}=45,98\%\) | \(B\) |
| \(\#1 \cup \#2\cup \#3\) | \(\frac{149}{318}=46,86\%\) | \(\frac{76}{153}=49,67\%\) | \(\frac{62}{124}=50,00\%\) | \(C\) |
Ezáltal (önkényesen hosszú számítási időt feltételezve) megtalálhatók az azonos viselkedésű \(n\) diszjunkt részhalmazok. Ha a valóságban ilyen esetek fordulnak elő, a csoport sikerének ajánlására alapozott következtetések ésszerűek és értelmetlenek.
Ezen a ponton Judea Pearl izgalmas olvasását ajánljuk az Okozati viszonyok: modellek, okfejtés és következtetés c .