ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Simpson គឺជារឿងមួយដែលអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលហើយក្នុងពេលតែមួយបាតុភូតគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនៅក្នុងស្ថិតិ។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលក្រុមទិន្នន័យបង្ហាញពីនិន្នាការជាក់លាក់មួយប៉ុន្តែនិន្នាការនោះត្រូវបានបញ្ច្រាសនៅពេលក្រុមទាំងនោះត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។ ដោយមានជំនួយពីឧទាហរណ៍សាមញ្ញមតិផ្ទុយគ្នាអាចយល់បានភ្លាមៗ។
យើងពិចារណាសំណុំ disjoint ទាំងពីរ \(\#1\) និង \(\#2\) ក៏ដូចជា \(G = \#1 \cup \#2\) និងសាកល្បងអត្រាជោគជ័យនៃ \(A\) និងក្នុងសំណុំទាំងនេះ \(B\):
| \(A\) | \(B\) | \(win\) | |
| \(\#1\) | \(\frac{1}{1}=100\%\) | \(\frac{3}{4}=75\%\) | \(A\) |
| \(\#2\) | \(\frac{2}{5}=40\%\) | \(\frac{1}{3}=33\%\) | \(A\) |
| \(\#1 \cup \#2\) | \(\frac{3}{6}=50\%\) | \(\frac{4}{7}=57\%\) | \(B\) |
វាប្រែថា \(A\) ជោគជ័យជាង \(B\) ក្នុង \(\#1\) ក៏ដូចជា \(\#2\) \(B\) ប៉ុន្តែគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនៅក្នុង \(G\) \(B\) ជោគជ័យជាង \(A\) ។ ឧទាហរណ៍នេះក៏ជាផ្នែកមួយនៃអ្នកដែលមានសំណុំតូចបំផុត \(G\) ជាមួយ \(|G|=13\) ។ មិនមាន \(G\) ជាមួយ \(|G|<13\) (ភ័ស្តុតាងដោយកម្លាំងដុសខាត់) ។
ឥឡូវយើងបែងចែកសំណុំ \(G\) ជំនួសឱ្យ \(2\) ទៅជា \(3\) \(\#1, \, \#2, \, \#3\) ជាមួយ \(\#1 \cup \#2 \cup \#3 = G\) ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតករណីគួរឱ្យរំភើបដែលសម្រាប់រាល់ធាតុ \(e_k \neq \emptyset\) សំណុំថាមពល \(P(G)\) នៃ \(G\) អនុវត្តដូចខាងក្រោមៈ $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$ $$\forall e_1, e_2 \in P(G): |e_1| \neq |e_2| \Rightarrow win(e_1) \neq win(e_2) \land |e_1| = |e_2| \Rightarrow win(e_1) = win(e_2)$$
បន្ទាប់ពីពីរបីម៉ោងនៃកម្លាំងដុសខាត់នៅលើស្តង់ដារអាយអេសអ៊ី7ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមអាចរកឃើញ:
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(win\) | |
| \(\#1\) | \(\frac{6}{7}=85,71\%\) | \(\frac{12}{15}=80,00\%\) | \(\frac{22}{37}=59,46\%\) | \(A\) |
| \(\#2\) | \(\frac{95}{167}=56,89\%\) | \(\frac{48}{88}=54,55\%\) | \(\frac{38}{67}=56,72\%\) | \(A\) |
| \(\#3\) | \(\frac{48}{144}=33,33\%\) | \(\frac{16}{50}=32,00\%\) | \(\frac{2}{20}=10,00\%\) | \(A\) |
| \(\#1 \cup \#2\) | \(\frac{101}{174}=58,05\%\) | \(\frac{60}{103}=58,25\%\) | \(\frac{60}{104}=57,69\%\) | \(B\) |
| \(\#1 \cup \#3\) | \(\frac{54}{151}=35,76\%\) | \(\frac{28}{65}=43,08\%\) | \(\frac{24}{57}=42,11\%\) | \(B\) |
| \(\#2 \cup \#3\) | \(\frac{143}{311}=45,98\%\) | \(\frac{64}{138}=46,38\%\) | \(\frac{40}{87}=45,98\%\) | \(B\) |
| \(\#1 \cup \#2\cup \#3\) | \(\frac{149}{318}=46,86\%\) | \(\frac{76}{153}=49,67\%\) | \(\frac{62}{124}=50,00\%\) | \(C\) |
ដោយហេតុនេះ (សន្មតពេលវេលាគណនារយៈពេលវែងតាមអំពើចិត្ត) ឧទាហរណ៍នៃ \(n\) សំណុំរងដែលមិនពេញចិត្តនឹងឥរិយាបទដូចគ្នាអាចរកឃើញ នៅពេលដែលករណីបែបនេះកើតឡើងនៅក្នុងការពិតការសន្និដ្ឋានណាមួយដែលផ្អែកលើអនុសាសន៍សម្រាប់ភាពជោគជ័យរបស់ក្រុមមួយគឺមានលក្ខណៈសមរម្យនិងគ្មានន័យ។
ត្រង់ចំណុចនេះយើងសូមណែនាំអំពីអំណានដ៏គួរឱ្យរំភើប ៖ គំរូហេតុផលនិងការចូលចិត្តដោយយូដាសគុជ ។