Exultat rana numerum recta conantur capit. Sitque semper saltare capiendisque proferimus. Rana animi ad statum \(s \in \mathbb{Z}\) et omnis moventur ea cerebrosus prosilit procul a \(z \in \mathbb{Z}\) (si \(z>0\) , ut cerebrosus prosilit vade ad dextram sive ad sinistram, si aliter). \(z\) idem est, quia omne jump. Heres ex ratione status integer. Nec scit \(z\) vel \(s\) . Ostendit nobis quia non est ita de respondente Rana sed semper capit.
Primum omnium, \(a_1 = s\) et \(a_{n+1} = a_n + z = s + n \cdot z\) et \(s,z \in \mathbb{Z}\) .
Nos iam elige
$$h:\mathbb{N} \to \mathbb{Z}^2: h(2^k r) = \left ( (-1)^{k+1} \left \lfloor \frac{k+1}{2} \right \rfloor, (-1)^{\frac{r+1}{2}} \left \lfloor \frac{r+1}{4} \right \rfloor \right ) $$
functionis assignatis pro (sicut) Omne numero plurium numerorum integrorum tuple. Et elegit de hoc munus est per munera \(f(n) = (-1)^n \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor\) et \(\mathbb{N}\) in \(\mathbb{Z}\) et \(g(2^kr) = (k+1, \frac{r+1}{2})\) : quod \(\mathbb{N}\) in \(\mathbb{N}^2\) map bijectively desideriis icta fidelibus.
Nos autem surjectivity iam monstrant \(h\) ( \(h\) et injective, sed non opus est haec res).
Ne \((x,y) = (2^{k_1} r_1, 2^{k_2} r_2) \in\mathbb{Z}^2\) . Sed tunc
$$h \left ( 2^{2 \cdot 2^{k_1} r_1 - 1} \cdot (4 \cdot 2^{k_2} r_2 - 1) \right ) = (2^{k_1} r_1, 2^{k_2} r_2) = (x,y).$$
Unde: \(\forall (s,z) \in \mathbb{Z}^2 \, \exists \, m \in \mathbb{N}\) et \(h(m) = (x_m,y_m) = (s, z)\) .
Eg si nostra est rursus ad movere ad \(n = 88\) calculum \(h(88)=(2,3)\) et eligere \(2 + 88 \cdot 3 = 266\) ut statum.
Et cum exacte \(m\) excitato movetur sono, \(x_m + m \cdot y_m = s + m \cdot z = a_m\) ad arbitrium cadit in rana.
In praeter \(h\) : alia multa munera ut Cantor de HYMENAEOS munus vel bijective spirali enim possibilia sunt.
Hic est a simplex implementation in JavaScript:
See the Pen catch the frog by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.