1961 ஆம் ஆண்டில், ஜேம்ஸ் மற்றும் ஸ்டெயின் இருபடி இழப்புடன் கூடிய மதிப்பீட்டை வெளியிட்டனர். அறியப்படாத சராசரி \(\mu\) மற்றும் மாறுபாடு \(1\) உடன் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் தரவை எடுக்கவும். நீங்கள் இப்போது இந்தத் தரவிலிருந்து \(x\) ஒரு சீரற்ற மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, இதன் அடிப்படையில் சராசரி \(\mu\) ஐ மதிப்பிட வேண்டும் எனில், உள்ளுணர்வுடன் \(x\) என்பது \(\mu\) க்கான நியாயமான மதிப்பீடாகும். (ஒரு சாதாரண விநியோகம் இருப்பதால், தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட \(x\) ஒருவேளை அருகில் \(\mu\) ).
இப்போது சோதனை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது - இந்த முறை மூன்று சுயாதீனமான, மீண்டும் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட தரவு ஒவ்வொன்றும் மாறுபாடு \(1\) மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் \(\mu_1\) , \(\mu_2\) , \(\mu_3\) . மூன்று சீரற்ற மதிப்புகளைப் பெற்ற பிறகு \(x_1\) , \(x_2\) மற்றும் \(x_3\) , ஒரு மதிப்பீடு (அதே நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி) \(\mu_1=x_1\) , \(\mu_2=x_2\) மற்றும் \(\mu_3=x_3\) .
ஜேம்ஸ் மற்றும் ஸ்டெயினின் ஆச்சரியமான முடிவு என்னவென்றால், \( \left( \mu_1, \mu_2, \mu_3 \right) \) (அதாவது மூன்று சுயாதீன தரவு தொகுப்புகளின் கலவை ) \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) . "ஜேம்ஸ் ஸ்டெய்ன் மதிப்பீட்டாளர்" பின்னர்:
$$ \begin{pmatrix}\mu_1\\\mu_2\\\mu_3\end{pmatrix} = \left( 1-\frac{1}{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \right) \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} $$
இந்த மதிப்பீட்டாளரின் சராசரி சதுர விலகல் வழக்கமான மதிப்பீட்டாளரின் சராசரி சதுர விலகல் \( E \left[ \left|| X - \mu \right||^2 \right] \) விட எப்போதும் சிறியதாக இருக்கும்
ஜேம்ஸ்-ஸ்டெயின் மதிப்பீட்டாளர் வழக்கமான மதிப்பீட்டாளரை (சுருங்கும் காரணி மூலம்) தோற்றம் நோக்கி நகர்த்துவது ஆச்சரியமானது மற்றும் முரண்பாடானது, இதனால் பெரும்பாலான நிகழ்வுகளில் சிறந்த முடிவை அளிக்கிறது. இது பரிமாணங்களுக்கு பொருந்தும் \( \geq 3 \) , ஆனால் இரு பரிமாண வழக்கில் இல்லை.
இது ஏன் வேலை செய்கிறது என்பதற்கான நல்ல வடிவியல் விளக்கம் பிரவுன் & ஜாவோவால் வழங்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு தரவுத்தொகுப்பிற்கும் நீங்கள் சிறந்த மதிப்பீட்டைக் கொண்டிருக்கிறீர்கள் என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - நீங்கள் ஒரு சிறிய ஒருங்கிணைந்த அபாயத்துடன் சிறந்த மதிப்பீட்டைப் பெற்றுள்ளீர்கள்.