Стейндин парадоксу

1961-жылы Джеймс жана Стейн Квадраттык жоготуу менен баалоо кагазын жарыялашкан. Белгисиз орточо \(\mu\) жана дисперсия \(1\) менен кадимки бөлүштүрүлгөн маалыматтарды алыңыз. Эгерде сиз азыр бул маалыматтардан кокустук маанини \(x\) тандасаңыз жана анын негизинде \(\mu\) орточо маанини баалашыңыз керек болсо, интуитивдик \(x\) \(\mu\) үчүн акылга сыярлык баа болуп саналат. (кадимки бөлүштүрүү бар болгондуктан, кокустан тандалган \(x\) \(\mu\) га жакын болушу мүмкүн).


Эми эксперимент кайталанат - бул жолу үч көз карандысыз, кайрадан нормалдуу бөлүштүрүлгөн маалымат топтому менен ар бири дисперсиясы \(1\) жана орточо маанилери \(\mu_1\) , \(\mu_2\) , \(\mu_3\) . \(x_1\) , \(x_2\) жана \(x_3\) үч кокустан маанилерди алгандан кийин, бири бааланат (ошол эле процедураны колдонуу менен) \(\mu_1=x_1\) , \(\mu_2=x_2\) жана \(\mu_3=x_3\) .

Джеймс менен Стейндин таң калыштуу натыйжасы \( \left() караганда \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) \( \left( \mu_1, \mu_2, \mu_3 \right) \) (б.а. үч көз карандысыз маалымат топтомунун айкалышы ) жакшыраак баалоо бар экендигинде. \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) . "Джеймс Стейн баалоочу" ошондо:

$$ \begin{pmatrix}\mu_1\\\mu_2\\\mu_3\end{pmatrix} = \left( 1-\frac{1}{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \right) \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} $$

Бул баалоочунун орточо квадраттык четтөөсү ар дайым кадимки баалоочунун орточо квадраттык четтөөсүнөн \( E \left[ \left|| X - \mu \right||^2 \right] \) кичине болот.

Жеймс-Стейн баалоочусунун кадимки баалоочуну (кичирейтүү фактору менен) келип чыгуучу тарапка жылдырышы жана ошону менен көпчүлүк учурларда жакшыраак натыйжа бергени таң калыштуу жана балким парадоксалдуу. Бул \( \geq 3 \) өлчөмдөрүнө тиешелүү, бирок эки өлчөмдүү учурда эмес.

Бул эмне үчүн жакшы геометриялык түшүндүрмө Brown & Zao тарабынан берилген. Бул сизде ар бир маалымат топтому үчүн жакшыраак баа бар дегенди билдирбейт - сизде азыраак биргелешкен тобокелдик менен жакшыраак баа бар.

Артка