Anno 1961 James et Stein chartam Aestimationis cum Damno quadratico ediderunt . Accipe normaliter datas distributas cum ignoto medio \(\mu\) et discordante \(1\) . Si nunc valorem temere \( \(x\) \(x\) ex hac notitia eligere et medium \(\mu\) aestimare debeas, intuitive rationabilis aestimatio \(\mu\) est. (cum normalis distributio adsit, passim electa est probabiliter prope \(\mu\) \(x\) .
Nunc experimentum repetitur – hac vice cum tribus seriebus datorum independentibus, normaliter distributis, quorum quisque variantia \(1\) et media \(\mu_1\) , \(\mu_2\) , \(\mu_3\) habet. Post obtentionem trium valorum fortuitorum \(x_1\) , \(x_2\) , et \(x_3\) , \(\mu_1=x_1\) \(\mu_2=x_2\) et \(\mu_3=x_3\) aestimantur (eadem ratione utentes).
Proventus admirabilis Iacobi et Steinis est melioris aestimationis pro \( \left( \mu_1, \mu_2, \mu_3 \right) \) (i.e. coniunctio trium datarum solutarum) quam \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) . "James Stein estimator" tunc est::
$$ \begin{pmatrix}\mu_1\\\mu_2\\\mu_3\end{pmatrix} = \left( 1-\frac{1}{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \right) \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} $$
Medium quadratus declinationis hujus estimatoris tunc semper minor est quam medium quadrati declinationis \( E \left[ \left|| X - \mu \right||^2 \right] \) estimatoris soliti.
Mirum est et fortasse paradoxum quod Iacobus-Stein estimator consuetum estimatorem (per detractionem factor) ad originem transfert et sic in pluribus casibus melius eventum praebet. Hoc ad \( \geq 3 \) pertinet, non autem in duobus dimensionibus.
A nice geometrica explicatio quare haec opera providetur by Brown & Zao . Nota hoc non significat te meliorem aestimationem habere pro omnibus singulis dataset - modo melioris aestimationis cum minore periculo coniuncto habes.