Anno 1961 James et Stein chartam Aestimationis cum Damno quadratico ediderunt . Accipe normaliter datas distributas cum ignoto medio \(\mu\) et discordante \(1\) . Si nunc valorem temere \( \(x\) \(x\) ex hac notitia eligere et medium \(\mu\) aestimare debeas, intuitive rationabilis aestimatio \(\mu\) est. (cum normalis distributio adsit, passim electa est probabiliter prope \(\mu\) \(x\) .
Nunc experimentum repetitur - hoc tempore cum tribus independentibus, iterum data regulariter distributa, singulas varias ponit \(1\) et valores mediocres \(\mu_1\) , \(\mu_2\) , \(\mu_3\) . Acceptis tribus valoribus incertis \(x_1\) , \(x_2\) et \(x_3\) , una aestimationes (utendo eodem processu) \(\mu_1=x_1\) , \(\mu_2=x_2\) and \(\mu_3=x_3\) .
Proventus admirabilis Iacobi et Steinis est melioris aestimationis esse pro \( \left( \mu_1, \mu_2, \mu_3 \right) \) (i.e. coniunctio trium datorum independentium) quam \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) . \( \left( x_1, x_2, x_3 \right) \) . "Iacobus Stein estimator" tunc est:
$$ \begin{pmatrix}\mu_1\\\mu_2\\\mu_3\end{pmatrix} = \left( 1-\frac{1}{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \right) \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} $$
Medium quadratus declinationis hujus estimatoris tunc semper minor est quam medium quadrati declinationis \( E \left[ \left|| X - \mu \right||^2 \right] \) estimatoris soliti.
Mirum est et fortasse paradoxum quod Iacobus-Stein estimator consuetum estimatorem (per detractionem factor) ad originem transfert et sic in pluribus casibus melius eventum praebet. Hoc ad \( \geq 3 \) pertinet, non autem in duobus dimensionibus.
A nice geometrica explicatio quare haec opera providetur by Brown & Zao . Nota hoc non significat te meliorem aestimationem habere pro omnibus singulis dataset - modo melioris aestimationis cum minore periculo coniuncto habes.