素数でコード化する04
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1999年10月、当時16歳だったノルウェー人のジョン・レック・ヨハンセンが率いるグループが、DVD再生保護システムであるコンテンツスクランブルシステム（CSS）を回避するためのDeCSSプログラムをリリースした。CSSは40ビット暗号化を使用しており、その鍵はライセンスを受けた製造業者に配布され、DVDの再生を制限していた。このコードの配布は米国のDMCA（デジタルミレニアム著作権法）の対象となり、法的に禁止されていたため、活動家たちはコードを数学的な実体として偽装する方法を模索した。

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フィル・カーモディは、gzip解凍後にバイナリで解釈するとDeCSSの完全なソースコードを含む素数を構築した。DeCSSアルゴリズムの中核部分は、次のようにTypeScriptで実装でき、ビット演算はセクター復号ロジックに直接対応している。:

function CSSdescramble(sec: Uint8Array, key: Uint8Array): void {
    let t1: number, t2: number, t3: number, t4: number, t5: number, t6: number;
    const end = 0x800;

    t1 = (key[0] ^ sec[0x54]) | 0x100;
    t2 = key[1] ^ sec[0x55];

    const keyView = new DataView(key.buffer, key.byteOffset);
    const secView = new DataView(sec.buffer, sec.byteOffset);

    t3 = (keyView.getUint32(2, true) ^ secView.getUint32(0x56, true)) >>> 0;
    t4 = t3 & 7;
    t3 = (t3 * 2 + 8 - t4) >>> 0;

    let offset = 0x80;
    t5 = 0;

    while (offset < end) {
        t4 = CSStab2[t2] ^ CSStab3[t1];
        t2 = t1 >>> 1;
        t1 = ((t1 & 1) << 8) ^ t4;
        t4 = CSStab5[t4];
        t6 = (((((((t3 >>> 3) ^ t3) >>> 1) ^ t3) >>> 8) ^ t3) >>> 5) & 0xff;
        t3 = (((t3 << 8) >>> 0) | t6) >>> 0;
        t6 = CSStab4[t6];
        t5 += t6 + t4;

        sec[offset] = CSStab1[sec[offset]] ^ (t5 & 0xff);
        t5 >>>= 8;
        offset++;
    }
}

素数の概念は、ソースコード全体を単一の整数として解釈することに基づいています。しかし、どのファイルも素数そのものになることはないため、数値には人為的に追加のバイト（パディング）が加えられます。このパディングは、ミラー・ラビン素数判定などの素数判定によって数値が素数であることが確認されるまで、ループ内で増加されます。以下のジェネレーターは、上述のDeCSSコードを用いて、対応する素数表現を検索します。:

import { isPrime } from 'crypto-utils-lib'; // Hypothetical library for primality testing

async function generateIllegalPrime(code: string): Promise<bigint | null> {
    const encoder = new TextEncoder();
    const bytes = encoder.encode(code);

    let hexBase = Array.from(bytes)
        .map(b => b.toString(16).padStart(2, '0'))
        .join('');

    // Start bei 1, da 0x00 immer gerade und damit keine Primzahl ist
    for (let i = 1; i < 256; i++) {
        const candidateHex = hexBase + i.toString(16).padStart(2, '0');
        const candidateInt = BigInt('0x' + candidateHex);

        if (await isPrime(candidateInt)) {
            return candidateInt;
        }
    }
    return null;
}

const source = `void CSSdescramble(unsigned char *sec, unsigned char *key) { ... }`;
generateIllegalPrime(source).then(p => console.log(p));

素数トリックは、個別の裁判の対象になったことはなく、またその必要もなかった。カーモディが最初に考案した素数は1401桁だったが、当時の最大素数ランキングの上位に入るには小さすぎた。彼は後に、ヌルバイトを人工的に挿入して桁数を1905桁に増やし、 ECPPランキングで10位を獲得した。この成功は、純粋数学を検閲することは不可能であることを示しており、この数は純粋に数学的な性質に基づいてランキング入りを果たしたのである。