{"id":1141,"date":"2015-12-03T20:36:11","date_gmt":"2015-12-03T19:36:11","guid":{"rendered":"https:\/\/vielhuber.de\/?p=1141"},"modified":"2016-06-05T22:59:09","modified_gmt":"2016-06-05T20:59:09","slug":"paradoxon-der-stochastik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/paradoxon-der-stochastik\/","title":{"rendered":"Paradoxon der Stochastik"},"content":{"rendered":"

Die bedingte Wahrscheinlichkeitstheorie bringt sch\u00f6ne Aufgabenstellungen mit kontraintuitiven L\u00f6sungen mit sich. Neben dem bekannten Geschwisterproblem<\/a> will ich nun ein anderes\u00a0Beispiel kurz abhandeln: \"Inzwischen habe ich zwei Kinder.\u00a0Ein Kind davon ist ein Junge und an einem Donnerstag geboren.\u00a0Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind auch ein Junge?\"<\/p>\n

<\/p>\n

Wir w\u00e4hlen den Ergebnisraum<\/p>\n

$$I = \\{(J.MO,J.MO), (J.MO,J.DI), (J.MO,J.MI), \\cdots, (M.SO,M.FR), (M.SO,M.SA), (M.SO,M.SO)\\} $$ mit $$|I| = 196.$$<\/p>\n

Dann ist<\/p>\n

$$ \\begin{array}{rcl} B & = &\\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\\\
& & (J.DO,M.MO), (J.DO,M.DI), (J.DO,M.MI), (J.DO,M.DO), (J.DO,M.FR), (J.DO,M.SA), (J.DO,M.SO),\\\\
& & (J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO),\\\\
& & (M.MO,J.DO), (M.DI,J.DO), (M.MI,J.DO), (M.DO,J.DO), (M.FR,J.DO), (M.SA,J.DO), (M.SO,J.DO) \\}\\end{array}$$<\/p>\n

mit \\(|B| = 27\\) sowie<\/p>\n

$$ \\begin{array}{rcl} A & = &\\{(J.DO,J.MO), (J.DO,J.DI), (J.DO,J.MI), (J.DO,J.DO), (J.DO,J.FR), (J.DO,J.SA), (J.DO,J.SO),\\\\
& &(J.MO,J.DO), (J.DI,J.DO), (J.MI,J.DO), (J.FR,J.DO), (J.SA,J.DO), (J.SO,J.DO)\\}\\end{array}$$<\/p>\n

mit \\(|A| = 13\\), also<\/p>\n