质数无穷的证明有很多-在任何基本数论课程中都没有遗漏过《元素本》中著名的欧几里得定理。 在2015年的《美国数学月刊》（第122期）中，萨姆·诺斯希尔德（ Sam Northshield ）以单线形式发布了同样优雅的矛盾证明，我不想在您面前隐瞒（简短评论）。
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$