{"id":3742,"date":"2023-06-26T15:23:14","date_gmt":"2023-06-26T13:23:14","guid":{"rendered":"https:\/\/vielhuber.de\/?p=3742"},"modified":"2023-06-26T15:31:35","modified_gmt":"2023-06-26T13:31:35","slug":"zahlenraten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/zahlenraten\/","title":{"rendered":"Zahlenraten"},"content":{"rendered":"\n<p>Ein Junge denkt sich eine Zahl aus, die \\(1\\), \\(2\\) oder \\(3\\) ist, und ein M\u00e4dchen darf dann nur <em>eine<\/em> Frage zu dieser Zahl stellen. Der Junge kann nur mit \"<em>Ja<\/em>\", \"<em>Nein<\/em>\" oder \"<em>Ich wei\u00df es nicht\"<\/em> antworten. Das M\u00e4dchen schafft es durch eine geschickte Fragestellung, die korrekte Zahl, an die der Junge gedacht hat, zu nennen, nachdem der Junge  ihr geantwortet hat. Wie lautet ihre Frage?<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Eine m\u00f6gliche L\u00f6sung lautet: \"<em>Ich denke auch an eine dieser Zahlen. Ist Deine Zahl, potenziert mit meiner Zahl, gr\u00f6\u00dfer als \\(2\\)?<\/em>\" Sei n\u00e4mlich \\(n\\) die Zahl des Jungen (die das M\u00e4dchen nicht kennt), und \\(m\\) die Zahl des M\u00e4dchens (das der Junge nicht kennt). Dann ist:<\/p>\n\n\n\n<p>$$n=1 \\Rightarrow \\text{Nein: } 1^m = 1 \\ngtr 2 \\,\\, \\forall \\, m \\in \\{ 1, 2, 3 \\}$$ $$n=2 \\Rightarrow \\text{Ich wei\u00df es nicht: } \\text{Ob } 2^m > 2 \\text{ h\u00e4ngt von } m \\text{ ab}$$ $$n=3 \\Rightarrow \\text{Ja: } 3^m \\geq 3 > 2 \\,\\, \\forall \\, m \\in \\{ 1, 2, 3 \\}$$<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Junge denkt sich eine Zahl aus, die \\(1\\), \\(2\\) oder \\(3\\) ist, und ein M\u00e4dchen darf dann nur eine Frage zu dieser Zahl stellen. Der Junge kann nur mit \"Ja\", \"Nein\" oder \"Ich wei\u00df es nicht\" antworten. 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