Невелика шахова проблема

Окрім відомої рицарської проблеми та жіночої проблеми, у світі шахів є ще багато хвилюючих питань. Я торкнувся двох невеликих цікавостей у попередній публікації в блозі . Якщо ви вирішуєте шахові проблеми математично, ви швидко виявите, що математика дає дуже прості та яскраві відповіді на багато питань.


Як приклад, я зараз торкнуся наступної проблеми: Подивіться на порожню, звичайну шахову дошку з 64 полями та помістіть білу королеву в будь-яку позицію \((x,y)\) . Скільки можливих рухів у дами?

Використовуючи властивості симетрії дошки, перетворюємо кожну точку \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) у своєму аналозі в нижньому лівому квадранті \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) і виберіть мінімум \(z\) двох координат. Нарешті отримуємо \(7\) горизонтальну, \(7\) вертикальну і \( 7 + 2\cdot(z-1)\) діагональні переміщення, тому:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Нахилений читач може легко поширити проблему на шахові дошки розміром \(n^2\) .

Назад