Man betrachte die Erde (als Kugel mit \\(r_1 = 6370km\\)) und eine Erbse (als Kugel mit \\(r_2 = 2mm\\)) und spannt \u00fcber den \u00c4quator jeweils ein Seil, sodass es straff auf der Oberfl\u00e4che anliegt. Nun verl\u00e4ngert man beide Seile jeweils um einen Meter. Beide Seile sollen nun wieder v\u00f6llig ausgedehnt \u00fcber dem \u00c4quator liegen \u2013 sie liegen nun aber nicht mehr v\u00f6llig an der Oberfl\u00e4che an, sondern schweben \u00fcber dem \u00c4quator. Wie hoch \u00fcber der Oberfl\u00e4che schwebt das Seil \u00fcber der Erde, wie hoch \u00fcber der Erbse?<\/p>\n
<\/p>\n
Die beiden Seile haben die zun\u00e4chst L\u00e4nge:<\/p>\n
$$
\n l_1 = 2\\cdot 6370 km \\cdot \\pi \\Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \\frac{l_1}{2 \\cdot \\pi}
\n $$<\/p>\n
sowie<\/p>\n
$$
\n l_2 = 2 \\cdot 2mm \\cdot \\pi \\Leftrightarrow r_2 = 2mm = \\frac{l_2}{2 \\cdot \\pi}.
\n $$<\/p>\n
Nun ist aber nach der Verl\u00e4ngerung<\/p>\n
$$
\n r_{1 NEU} = \\frac{l_1 + 1m}{2\\cdot \\pi}
\n $$<\/p>\n
sowie<\/p>\n
$$
\n r_{2 NEU} = \\frac{l_2 + 1m}{2\\cdot \\pi}.
\n $$<\/p>\n
Nun ist aber verbl\u00fcffenderweise<\/p>\n
$$
\n r_{1 NEU} - r_1 = \\frac{l_1 + 1m}{2\\cdot \\pi} - \\frac{l_1}{2\\cdot \\pi} = \\frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \\cdot \\pi} = \\frac{1m}{2 \\cdot \\pi} = 0.159m
\n $$<\/p>\n
sowie<\/p>\n
$$
\n r_{2 NEU} - r_2 = \\frac{l_2 + 1m}{2\\cdot \\pi} - \\frac{l_2}{2\\cdot \\pi} = \\frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \\cdot \\pi} = \\frac{1m}{2 \\cdot \\pi} = 0.159m.
\n $$<\/p>\n
Somit ist der Abstand von der Oberfl\u00e4che unabh\u00e4ngig von \\(l_1\\) bzw. \\(l_2\\), also unabh\u00e4ngig von den Radien \\(r_1\\) bzw. \\(r_2\\) der Kugeln. Die verbl\u00fcffende Antwort lautet somit: Beide Seile schweben gleich hoch (\\(0.159m\\)) \u00fcber der Oberfl\u00e4che.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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