Toprak ve bezelye

Yeryüzüne bakın ( \(r_1 = 6370km\) ile bir küre olarak) ve bir bezelye ( \(r_2 = 2mm\) ile bir küre olarak) ve yüzeyde sıkıca \(r_2 = 2mm\) için ekvatorun üzerinden bir ip \(r_2 = 2mm\) . Şimdi her iki ipi de birer metre uzatıyorsunuz. Şimdi her iki halat da ekvatorun üzerinden tamamen uzanmalıdır - ancak artık tamamen yüzeyde değil, ekvatorun üzerinde geziniyorlar. İp, yüzeyin ne kadar yukarısında, bezelyenin ne kadar üzerinde yüzer?


İki halat başlangıçta aşağıdaki uzunluğa sahiptir:

$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$

gibi

$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$

Ama şimdi uzantının peşinde

$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$

gibi

$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$

Ama şimdi harika

$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$

gibi

$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$

Dolayısıyla, yüzeyden uzaklık \(l_1\) veya \(l_2\) bağımsızdır, yani \(r_1\) yarıçaplarından \(r_1\) veya \(r_2\) bağımsızdır. Şaşırtıcı cevap şudur: Her iki ip de yüzeyin üzerinde aynı yükseklikte \(0.159m\) ) yüzer.

Geri