Küçük satranç sorunu

Bilinen şövalye sorununa ve kadın sorununa ek olarak, satranç dünyasında birçok heyecan verici soru var. Daha önceki bir blog girişinde iki küçük meraktan bahsettim. Eğer satranç problemleri ile matematiksel olarak ilgilenirseniz, matematiğin birçok soruya çok basit ve aydınlatıcı cevaplar verdiğini çabucak bulursunuz.


Örnek olarak, şimdi aşağıdaki sorunla ilgileneceğim: 64 alanlı boş, normal bir satranç tahtasına bakın ve herhangi bir konuma beyaz bir kraliçe yerleştirin \((x,y)\) . Hanımın kaç olası hamlesi var?

Kartın simetri özelliklerini kullanarak \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) her noktayı \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) sol alt kadranda \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) ve iki koordinatın minimum \(z\) . Sonunda \(7\) yatay, \(7\) dikey ve \( 7 + 2\cdot(z-1)\) çapraz hareketler elde ediyoruz, bu yüzden:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Eğimli okuyucu problemi kolayca \(n^2\) boyutundaki satranç tahtalarına genişletebilir.

Geri