Asal sayıların sonsuzluğu için bir satır

Asal sayıların sonsuzluğuna dair çok sayıda kanıt vardır - Sayılar Kitabı'ndaki iyi bilinen Öklid teoremi sayı teorisi hakkında temel bir derste eksik değildir. 2015 Amerikan Matematiksel Aylık (sayı 122) Sam Northshield, tek satırlık bir formda daha az zarif bir çelişki kanıtı yayınlamadı, sizden saklayamayacağım (kısa yorumlarla).


$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$

Geri