வழக்கு வேறுபாடுகளுடன் செயல்பாட்டு வரையறைகளின் குறியீட்டில் சுருள் அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த பிரதிநிதித்துவத்தையும் நீக்க முடியுமா மற்றும் செயல்பாட்டை ஒரு குறியீடாகக் குறைக்க முடியுமா என்ற எளிய கேள்வியை நாங்கள் தொடர்கிறோம். உதாரணமாக, செயல்பாடு
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
ஒரு வரி காலத்தைப் பயன்படுத்தி நான்கு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளின் உதவியுடன்?
அது சாத்தியமற்றது, தொடர்ச்சியான உதவியுடன் அதை நிரூபிக்கிறோம்.
\(x_n = \frac{1}{n}\) with \((x_n)\) உடன் \((x_n)\) வரிசையை நாங்கள் கருதுகிறோம். இந்த வரிசைக்கு \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . கூடுதலாக, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . எனவே \(f\) point \(x=0\) புள்ளியில் இடைவிடாது \(x=0\) அதாவது ஒட்டுமொத்தமாக இடைவிடாது.
சங்கிலி உட்பிரிவுகளின் காரணமாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் தயாரிப்பு மீண்டும் தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், ஒருவர் நான்கு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளின் உதவியுடன் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும் (அதாவது குறிப்பாக ஒருபோதும் \(f\) ).
இருப்பினும், இடைவிடாத சிக்னம் செயல்பாட்டை நாங்கள் அனுமதித்தால், எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய குறியீட்டை எளிதாகக் காணலாம். பின்னர் அதாவது
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
ஒரு பொதுவான செயல்பாட்டிற்கு case \(f\) வழக்கு வேறுபாடு பொருந்தும்
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
மறுபுறம், நீங்கள் நிரலாக்க மொழிகளில் செயல்பாடுகளைப் பார்த்தால், கிளைகளை தீர்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, PHP இல் சிக்னம் செயல்பாட்டை மேப்பிங் செய்யலாம்:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
கட்டமைப்புகளை கட்டுப்படுத்தினால் / இல்லாவிட்டால் \(f\) காட்டப்படும்:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
ஒப்பீட்டு ஆபரேட்டர்கள் இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய விரும்பினால், நீங்கள் ஒரு படி மேலே சென்று பிட்வைஸ் ஆபரேட்டர்களின் அழகான உலகில் மூழ்கலாம்:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d