தாமஸ் எம். கவர் 1987 ஆம் ஆண்டில் "தொடர்பு மற்றும் கணக்கீட்டில் திறந்த சிக்கல்கள்" இல் பின்வரும் வியக்க வைக்கும் கேள்வியைக் கேட்டார்: பிளேயர் \(X\) இரண்டு வெவ்வேறு மற்றும் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்களை எழுதுகிறார் \(A\) மற்றும் \(B\) காகித துண்டு மற்றும் ஒரு மேஜையில் முகத்தை கீழே வைக்கவும். பிளேயர் \(Y\) இப்போது இந்த காகிதத் துண்டுகளில் ஒன்றைத் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுத்து, எண்ணைப் பார்க்கிறது, இப்போது இந்த எண் அட்டவணையில் இன்னும் முகத்தில் இருக்கும் மற்ற எண்ணை விட சிறியதா அல்லது பெரியதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும்.
பிளேயர் \(Y\) முகத்தை கீழே அட்டையாக மாற்றக்கூடாது. அவர் முதலில் நாணயத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறார், இதனால் \(50\%\) வெற்றி நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு மூலோபாயத்தைக் கண்டறிந்துள்ளார். அதிக நிகழ்தகவு கொண்ட மற்றொரு மூலோபாயம் உள்ளதா?
பிளேயர் \(Y\) தோராயமாக இரண்டு காகிதத் துண்டுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு முன்பு, அவர் தன்னிச்சையான இயற்கை எண்ணை \(C\) தீர்மானிக்கிறார். பின்னர் அவர் இரண்டு காகிதத் துண்டுகளில் ஒன்றை சீரற்ற முறையில் திருப்புகிறார். இப்போது அவர் பின்வருமாறு தீர்மானிக்கிறார்: தலைகீழ் எண் \( \leq C \) , அவர் மற்ற காகிதத்தில் உள்ள எண்ணை பெரியதாக தேர்ந்தெடுக்கிறார்; தலைகீழ் எண் \( > C\) எனில், தலைகீழாக மாற்றப்பட்ட எண்ணை அவர் பெரியதாக தேர்ந்தெடுக்கிறார். ஆச்சரியப்படும் விதமாக, வென்ற நிகழ்தகவு இப்போது \( > 50\% \) .
நாங்கள் முதலில் இரண்டு எண்களின் பெயரை \(A < B\) என அமைத்தோம். பின்வரும் மூன்று நிகழ்வுகளில் ஒன்று \(C\) தேர்வு செய்யப்பட்ட உடனேயே நிகழ்கிறது:
- 1 வது வழக்கு: \( C \leq A < B \) : பின்னர் \( C \leq A < B \) \(A\) மற்றும் \(B\) பற்றி எந்த அறிவும் இல்லாததால், வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு \(50\%\) \(B\) .
- 2 வது வழக்கு: \( A < B \leq C \) : பின்னர் \( A < B \leq C \) \(A\) மற்றும் \(B\) பற்றி எந்த அறிவும் இல்லாததால், வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு \(50\%\) \(B\) .
- 3 வது வழக்கு: \( A < C < B \) : பின்னர் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு \(100\%\) , ஏனெனில் \( B \) முதலில் திரும்பினால், ஒருவர் \( B \) உடன் இருந்தால் \(A\) முதலில் திரும்பியது, நீங்கள் \(B\) க்கு \(B\) , எனவே நீங்கள் எப்போதும் பெரிய எண்ணைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள்.
ஆச்சரியப்படும் விதமாக, இந்த மூலோபாயம் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஒப்பீட்டு சலுகையைப் பெற முடியாமல் ஒரு பொருளை வாங்குவதற்கு அல்லது எதிராக உடனடியாக நீங்கள் முடிவு செய்ய வேண்டுமானால், நீங்கள் முன்கூட்டியே நிதி வரம்பை நிர்ணயிக்கிறீர்கள். உண்மையான விலையின் இந்த வரம்பு பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், கொள்முதல் செய்யப்படுகிறது - இல்லையெனில்.