{"id":3230,"date":"2022-01-04T00:34:39","date_gmt":"2022-01-03T23:34:39","guid":{"rendered":"https:\/\/vielhuber.de\/?p=3230"},"modified":"2022-01-04T00:36:33","modified_gmt":"2022-01-03T23:36:33","slug":"bitcoin-blockzeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/bitcoin-blockzeit\/","title":{"rendered":"Bitcoin Blockzeit"},"content":{"rendered":"\n<p>Sie wissen: Die zu erwartende Zeit zwischen zwei Bitcoin-Bl\u00f6cken betr\u00e4gt im Schnitt \\(10\\) Minuten. Nun t\u00e4tigen Sie eine wichtige Bitcoin-Transaktion und warten gespannt, ob und wann sie im n\u00e4chsten Block auftaucht:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"1.sh\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Da Sie nicht gepr\u00fcft haben, wann der vorherige Block fertiggestellt wurde, erwarten Sie durchschnittlich eigentlich \\( \\frac{t}{2} = \\frac{10}{2} = 5 \\) Minuten an Wartezeit. Nachdem \\(5\\) lange Minuten verstrichen sind, pr\u00fcfen Sie, wann der letzte Block tats\u00e4chlich fertiggestellt wurde:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"2.sh\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Schon vor \\(7\\) Minuten wurde der letzte Block fertiggestellt. Da sie nun diese Information wissen, \u00e4ndert sich die zu erwartete Zeit von \\(5\\) Minuten auf insgesamt \\(10\\) Minuten. Das hei\u00dft: In ca. \\(3\\) Minuten ist es wahrscheinlich so weit. Sie setzen den Befehl wieder und wieder ab. Und warten. Nach weiteren \\(10\\) Minuten beschleicht Sie das Gef\u00fchl, das irgendetwas nicht stimmt.<\/p>\n\n\n\n<p>Doch dann erinnern Sie sich an das <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Wartezeitparadoxon\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Wartezeitparadoxon<\/a>:<\/p>\n\n\n\n<p>Wenn Busse im Durchschnitt alle \\(t\\) Minuten fahren, entspricht bei zuf\u00e4lliger Ankunftszeit an der Bushaltestelle die Wartezeit nicht \\(\\frac{t}{2}\\) Minuten, sondern im Falle von exponentialverteilten Abst\u00e4nden \\(t\\).<\/p>\n\n\n\n<p>Bitcoin-Blockvorkommen sind ein Poisson-Prozess und damit exponentialverteilt. Da Poisson-Prozesse ged\u00e4chtnislos sind, wird auch der n\u00e4chste Block im Durchschnitt in \\(10\\) Minuten fertiggestellt. Das gilt immer \u2013 egal wie lange wir schon warten. Die Eigenschaft der Erinnerungslosigkeit gilt ebenso r\u00fcckw\u00e4rts wie vorw\u00e4rts in der Zeit.<\/p>\n\n\n\n<p>Wie kann das sein?<\/p>\n\n\n\n<p>Dazu betrachten wir die folgenden beiden Aussagen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>A) Die tats\u00e4chliche durchschnittliche Wartezeit zwischen zwei Bl\u00f6cken liegt bei \\(10\\) Minuten, nicht bei \\(20\\) Minuten.<\/li><li>B) W\u00e4hlt man einen zuf\u00e4lligen Zeitpunkt, erwarten wir, dass der vorherige Block \\(10\\) Minuten in der Vergangenheit abgebaut wurde und der n\u00e4chste Block \\(10\\) Minuten in der Zukunft abgebaut wird. Wir k\u00f6nnen also eine Wartezeit von \\(20\\) Minuten zwischen den Bl\u00f6cken erwarten.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Wir \u00fcberpr\u00fcfen beide Aussagen.<\/p>\n\n\n\n<p>Dazu extrahieren wir uns zun\u00e4chst die relevanten Daten, konkret die Zeitpunkte der Fertigstellungen der Bl\u00f6cke in eine TXT-Datei (auszuf\u00fchren mit einem lokal laufenden Full-Node auf Basis von <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/bitcoin.org\/en\/full-node\" target=\"_blank\">bitcoind<\/a>):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"3.sh\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Damit erhalten wir die folgende <a href=\"https:\/\/gist.githubusercontent.com\/vielhuber\/e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f\/raw\/7e09f05e8a84f39545fefb1261d20113166d0031\/time.txt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Textdatei<\/a>, die wir nun weiter verarbeiten und in <strong>\/time.txt<\/strong> ablegen. Dazu dient folgendes <a href=\"https:\/\/www.rust-lang.org\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Rust<\/a>-Programm mit der Datei <strong>\/Cargo.toml<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"Cargo.toml\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Die Datei <strong>\/src\/main.rs<\/strong> enth\u00e4lt die eigentliche Test-Logik:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"main.rs\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Wir installieren die Dependencies, builden das Programm und starten es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"4.sh\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Und tats\u00e4chlich: Beide Aussagen sind wahr, wenn wir die Ausgabe analysieren:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"githubgist\" data-gist-file=\"5.sh\">e50bfacc95975a4e7545d83d8954645f<\/p>\n\n\n\n<p>Intuitiv l\u00e4sst sich das auch einfach wie folgt erkl\u00e4ren: Bei starker Varianz der Blockzeiten variiert die konkrete Wartezeit \u2013 f\u00fchren wir die Transaktion zu einem zuf\u00e4lligen Zeitpunkt aus, ist die Wahrscheinlichkeit h\u00f6her, genau in einem Intervall zu landen, in dem die Wartezeit l\u00e4nger als 10 Minuten ist, da diese Intervalle wegen der l\u00e4ngeren Zeit auch mehr Platz auf der Zeitachse einnehmen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sie wissen: Die zu erwartende Zeit zwischen zwei Bitcoin-Bl\u00f6cken betr\u00e4gt im Schnitt \\(10\\) Minuten. 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