Litet schackproblem

Förutom det välkända riddarproblemet och kvinnors problem finns det många andra spännande frågor i schackvärlden. Jag berörde två små nyfikenheter i ett tidigare blogginlägg . Om du hanterar schackproblem matematiskt upptäcker du snabbt att matematik ger mycket enkla och upplysande svar på många frågor.


Som ett exempel kommer jag nu att hantera följande problem: Titta på ett tomt, regelbundet schackbräde med 64 fält och placera en vit drottning i valfri position \((x,y)\) . Hur många möjliga drag har damen?

Med hjälp av symmetriegenskaperna på kortet omvandlar vi varje punkt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) i motsvarigheten i den nedre vänstra kvadranten \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) och välj minsta \(z\) de två koordinaterna. Slutligen får vi \(7\) horisontella, \(7\) vertikala och \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonala rörelser, varför:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Den lutande läsaren kan enkelt utöka problemet till schackbrädor av storlek \(n^2\) .

Tillbaka