Problemi i vogël i shahut

Përveç problemit të njohur të kalorësit dhe problemit të grave, ekzistojnë shumë pyetje të tjera interesante në botën e shahut. Kam prekur dy kuriozitete të vogla në një hyrje të mëparshme në blog . Nëse merreni me problemet e shahut në mënyrë matematikore, shpejt zbuloni se matematika ofron përgjigje shumë të thjeshta dhe ndriçuese për shumë pyetje.


Si shembull, tani do të merrem me problemin e mëposhtëm: Shikoni një tabelë bosh, të rregullt shahu me 64 fusha dhe vendosni një mbretëreshë të bardhë në çdo pozicion \((x,y)\) . Sa lëvizje të mundshme ka zonja?

Duke përdorur vetitë e simetrisë së tabelës, ne e shndërrojmë çdo pikë \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) në homologun e tij në kuadratin e majtë të poshtëm \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) dhe zgjidhni minimumin \(z\) dy koordinatave. Në fund, marrim lëvizje diagonale \(7\) horizontale, \(7\) vertikale dhe \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , e cila është arsyeja pse:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Lexuesi i prirur mund ta shtrijë lehtësisht problemin në tabelat e shahut me madhësi \(n^2\) .

Prapa