Маленькая шахматная задача

В дополнение к известной проблеме рыцаря и женской проблемы, в мире шахмат есть еще много интересных вопросов. Я коснулся двух небольших курьезов в предыдущей записи блога . Если вы решаете математические проблемы шахмат, вы быстро обнаружите, что математика дает очень простые и яркие ответы на многие вопросы.


В качестве примера я теперь рассмотрю следующую проблему: посмотрите на пустую обычную шахматную доску с 64 полями и поместите белую ферзь в любую позицию \((x,y)\) . Сколько возможных ходов у леди?

Используя свойства симметрии доски, мы преобразуем каждую точку \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) в аналоге в нижнем левом квадранте \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) и выберите минимум \(z\) двух координат. Наконец, мы получаем \(7\) горизонтальные, \(7\) вертикальные и \( 7 + 2\cdot(z-1)\) диагональные перемещения, поэтому:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Склонный читатель может легко распространить задачу на шахматные доски размером \(n^2\) .

Назад