Mică problemă de șah

Pe lângă binecunoscuta problemă a cavalerului și problema femeilor, există multe alte întrebări interesante în lumea șahului. Am atins două mici curiozități într-o intrare anterioară pe blog . Dacă aveți de-a face cu probleme de șah matematic, descoperiți rapid că matematica oferă răspunsuri foarte simple și iluminatoare la multe întrebări.


Ca exemplu, acum voi aborda următoarea problemă: Priviți o tablă de șah goală, regulată, cu 64 de câmpuri și așezați o regină albă în orice poziție \((x,y)\) . Câte mișcări posibile are doamna?

Folosind proprietățile de simetrie ale plăcii, transformăm fiecare punct \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) în contrapartida sa din cadranul din stânga jos \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) și alegeți minima \(z\) celor două coordonate. În sfârșit, obținem \(7\) orizontal, \(7\) vertical și \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonală, motiv pentru care:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Cititorul înclinat poate extinde cu ușurință problema pe tablele de șah de dimensiuni \(n^2\) .

Înapoi