Mały problem szachowy

Oprócz dobrze znanego problemu rycerza i problemu kobiet istnieje wiele innych ekscytujących pytań w świecie szachów. Dotknąłem dwóch małych ciekawostek w poprzednim wpisie na blogu . Jeśli matematycznie radzisz sobie z problemami szachowymi, szybko okazuje się, że matematyka zapewnia bardzo proste i pouczające odpowiedzi na wiele pytań.


Jako przykład zajmę się teraz następującym problemem: spójrz na pustą, regularną szachownicę z 64 polami i umieść białą królową na dowolnej pozycji \((x,y)\) . Ile możliwych ruchów ma dama?

Korzystając z właściwości symetrii tablicy, przekształcamy każdy punkt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) w swoim odpowiedniku w lewym dolnym kwadrancie \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) i wybierz minimum \(z\) dwóch współrzędnych. W końcu otrzymujemy \(7\) poziomo, \(7\) pionowo i \( 7 + 2\cdot(z-1)\) po przekątnej, dlatego:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Skłonny czytelnik może z łatwością rozszerzyć problem na szachownice wielkości \(n^2\) .

Plecy