中括弧は、大文字と小文字を区別する関数定義の表記に使用されます。 この表現も削除でき、関数をそれなしの表記に縮小できるかどうかという単純な問題を追求します。 たとえば、関数
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
1行の項を使用した4つの基本的な算術演算の助けを借りて？
それは不可能であり、私たちは継続性の助けを借りてそれを証明します。
シーケンス\((x_n)\)と\(x_n = \frac{1}{n}\)を検討します。 このシーケンスの場合\( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) 。 さらに、 \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) 。 したがって、 \(f\)は点\(x=0\)不連続です。つまり\(x=0\)全体的に不連続です。
連鎖句により、連続関数の合計と積は再び連続であるため、4つの基本的な算術演算（特に\(f\) ）を使用してのみ連続関数を生成できます。
ただし、たとえば、不連続シグナム関数を許可すると、そのような表記を簡単に見つけることができます。 次に、すなわち
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
大文字と小文字を区別する一般的な関数\(f\)が適用されます
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
一方、プログラミング言語の関数を見ると、ブランチを解決できます。 たとえば、PHPではsignum関数を次のようにマッピングできます。:
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\(f\)は、if / else制御構造なしで表示することもできます。:
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比較演算子なしでもやりたい場合は、さらに一歩進んで、ビットワイズ演算子の美しい世界に没頭することができます。:
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