数字を推測するときの逆説的な勝利戦略

Thomas M. Coverは、1987年の「コミュニケーションと計算における未解決の問題」で次の驚くべき質問をしました。プレーヤー\(X\)は、ランダムに選択された2つの異なる自然数\(A\)\(B\)を2つの異なるものに書き込みます。一枚の紙を下向きにしてテーブルに置きます。 プレーヤー\(Y\)は、これらの紙の1つをランダムに選択し、番号を確認して、この番号がまだテーブルに裏向きになっている他の番号よりも小さいか大きいかを判断する必要があります。


プレイヤー\(Y\)は裏向きのカードをめくることはできません。 彼は最初にコインに決定を任せ、したがって\(50\%\)勝率を持つ戦略を見つけました。 より高い確率で別の戦略はありますか?

プレーヤー\(Y\)が2枚の紙のうちの1つをランダムに選択する前に、任意の自然数\(C\)ます。 それから彼は2枚の紙のうちの1枚をランダムにめくります。 ここで、彼は次のように決定します。反転した数が\( \leq C \)場合、彼はもう一方の紙の数を大きい方として選択します。 反転した数値が\( > C\)場合、反転したばかりの数値を大きい方の数値として選択します。 驚くべきことに、勝率は\( > 50\% \)

まず、2つの数値の指定を\(A < B\)ます。 次に、 \(C\)選択した直後に、次の3つのケースのいずれかが発生します。:

  • 1番目のケース: \( C \leq A < B \)\(A\)\(B\)についての知識がないため、勝つ確率は\(50\%\) \(B\)です。
  • 2番目のケース: \( A < B \leq C \)\(A\)\(B\)についての知識がないため、勝つ確率は\(50\%\) \(B\)です。
  • 3番目のケース: \( A < C < B \) :勝つ確率は\(100\%\) 。これは、 \( B \)最初に回すと、 \( B \)で、 \(A\)最初に向きを変え、 \(B\)に切り替えるので、常に大きい数を選択します。

驚いたことに、この戦略は日常生活でも使用されています。たとえば、比較オファーを取得できずに製品を購入するかどうかをすぐに決定する必要がある場合は、事前に財務制限を設定します。 実際の価格のこの制限が満たされている場合、購入が行われます-そうでない場合はそうではありません。

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