同じ日に生まれておらず、 \(A\) \(B\)より若い2人の\(A\)と\(B\)を考えてみましょう。 表示：正確に2つの年齢コンステレーション\(a,b \in \mathbb{N}\) 、適用されます： \(2\cdot a = b\) 。 我々最初のセット\(d \in \mathbb{R}^+\)の間の年齢差として\(A\)と\(B\)出生時の\(A\)と\( d = d_0 + d_1 \) 、 \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) 。 ここで、 \(A\)誕生後の任意の時点\(x \in \mathbb{R}^+\) \(A\)を\(x = x_0 + x_1\) 、 \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) \(x = x_0 + x_1\)と\(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) 。
この時点で、定義上、 \(a = \lfloor x \rfloor \)および\(b = \lfloor x+d \rfloor\) 。 ここで、が成立するすべての\(x\)を決定します:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1番目のケース: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
次に、 $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
これは、 $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$および$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$た最初の年齢の$$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ 。
2番目のケース: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
次に、 $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
これは、 $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$および$$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ 2番目に望ましい年齢のコンステレーション。
具体的には、たとえば、次のことを意味します。母親が\(20\)歳であなたを出産した場合、母親は\(40\)歳と\(42\)歳であなたの年齢のちょうど2倍になります。 彼女が\(n\)倍の年齢であるかどうかも興味深いです：ここで\(n \in \mathbb{N}\)任意に配置され、 \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) 。 これは、整数の年齢差\( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\)倍数である場合に正確に機能します。たとえば、上記の場合、母親は\(24\)歳です\(6\)あなたの年齢の倍。