Փոքր շախմատի խնդիր

Հայտնի ասպետի և կանանց խնդրից բացի, շախմատի աշխարհում կան շատ այլ հետաքրքրաշարժ հարցեր: Ես նախորդ բլոգի գրառման մեջ անդրադարձել էի երկու փոքր հետաքրքրասիրության: Եթե ​​մաթեմատիկորեն զբաղվեք շախմատի հետ կապված խնդիրներով, ապա արագորեն գտնում եք, որ մաթեմատիկան տալիս է շատ պարզ և լուսավոր պատասխաններ բազմաթիվ հարցերի:


Որպես օրինակ, ես այժմ կզբաղվեմ հետևյալ խնդրով. Նայեք դատարկ, կանոնավոր շախմատի տախտակին, որը բաղկացած է 64 դաշտից և տեղադրեք սպիտակ թագուհի ցանկացած դիրքում: \((x,y)\) : Քանի՞ հնարավոր քայլեր ունի տիկինը:

Օգտագործելով տախտակի սիմետրիայի հատկությունները, մենք յուրաքանչյուր կետը \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) իր գործընկերոջի ներքևի ձախ քառանկյունում \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) և ընտրեք երկու կոորդինատների նվազագույն \(z\) կետը: Վերջապես մենք ստանում ենք \(7\) հորիզոնական, \(7\) ուղղահայաց և \( 7 + 2\cdot(z-1)\) անկյունագծային տեղաշարժեր, ինչի պատճառով.

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Հակված ընթերցողը կարող է հեշտությամբ տարածել խնդիրը շախմատի տախտակների համար \(n^2\) :

Ետ