Ich habe zwei Kinder und einen Sohn, der an einem Donnerstag geboren wurde. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Tochter habe? Bezeichnen wir die Wochentage mit den Zahlen \\(1,\u00a02,\u00a0\u2026\u00a0,\u00a07\\) mit \\(1\\ =\\) Montag, \\(2 =\\) Dienstag und so weiter. Jetzt k\u00f6nnen wir das Ereignis als \u201eam Tag \\(n\\) wurde ein Junge geboren\u201c als \\(B_n\\), und ebenso \u00e4hnlich f\u00fcr \\(G_n\\) definieren.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Zum Beispiel bedeutet \\(B_3\\) ein Junge, der an einem Mittwoch geboren wurde und \\(G_1\\), dass ein M\u00e4dchen an einem Montag geboren wurde. Mit dieser Notation k\u00f6nnen wir Ereignisse wie schreiben: \\(B_3G_1\\) bedeutet: \u201eDas erste Kind war ein Junge, der an einem Mittwoch geboren wurde, und das zweite Kind war ein M\u00e4dchen, das an einem Montag geboren wurde\u201c.<\/p>\n\n\n\n
Nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind an jedem Tag der Woche geboren wird, gleich hoch ist (was ebenso wie das Geschlecht des Kindes nicht ganz zutrifft, aber eine vern\u00fcnftige Annahme ist, um das Problem einfach zu halten). Dies f\u00fchrt zu folgenden \\(27\\) gleichwahrscheinlichen M\u00f6glichkeiten, wie meine Kinder geboren worden sein k\u00f6nnten (\\(B_4\\) steht stellvertretend f\u00fcr einen am Donnerstag geborenen Jungen):<\/p>\n\n\n\n
$$
\\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\\\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\\end{matrix}
$$<\/p>\n\n\n\n
Die obige Tabelle ist eine vollst\u00e4ndige Liste aller M\u00f6glichkeiten, wie zwei Kinder geboren werden k\u00f6nnen, wenn mindestens eines von ihnen ein Junge ist, der an einem Donnerstag geboren wurde. Unter unseren Annahmen sind nat\u00fcrlich alle diese Ereignisse gleich wahrscheinlich. Es gibt \\(27\\) M\u00f6glichkeiten, aus denen \\(14\\) (die in den ersten beiden Spalten) ein M\u00e4dchen enthalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich also eine Tochter habe, ist also \\(14\/27\\approx 51,9\\% \\neq 50\\%\\).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ich habe zwei Kinder und einen Sohn, der an einem Donnerstag geboren wurde. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Tochter habe? Bezeichnen wir die Wochentage mit den Zahlen \\(1,\u00a02,\u00a0\u2026\u00a0,\u00a07\\) mit \\(1\\ =\\) Montag, \\(2 =\\) Dienstag und so weiter. Jetzt k\u00f6nnen wir das Ereignis als \u201eam Tag \\(n\\) wurde ein Junge geboren\u201c als […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"gtbabel_prevent_lngs":"","gtbabel_alt_lng":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":{"0":"post-3846","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-blog"},"acf":[],"yoast_head":"