Kis sakkprobléma

A jól ismert lovagprobléma és a nők problémája mellett a sakk világában sok más izgalmas kérdés is felmerül. Két kisebb érdekességgel foglalkoztam egy korábbi blogbejegyzésben . Ha matematikailag foglalkozik a sakkproblémákkal, akkor gyorsan rájön, hogy a matematika nagyon egyszerű és világító választ ad számos kérdésre.


Példaként a következő problémával foglalkozom: Nézzen meg egy üres, normál sakktáblát 64 mezővel, és tegyen egy fehér királynőt bármilyen helyzetbe \((x,y)\) . Hány lehetséges mozdulattal jár a hölgy?

A tábla szimmetria tulajdonságainak felhasználásával minden pontot \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) a bal alsó negyedben lévő \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) és válassza ki a két koordináta minimumját \(z\) . Végül \(7\) vízszintes, \(7\) függőleges és \( 7 + 2\cdot(z-1)\) átlós mozdulatokat kapunk, ezért:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

A lejtős olvasó könnyedén kiterjesztheti a problémát a \(n^2\) méretű sakktáblákra.

Vissza