छोटी शतरंज की समस्या

प्रसिद्ध नाइट समस्या और महिलाओं की समस्या के अलावा, शतरंज की दुनिया में कई अन्य रोमांचक सवाल हैं। मैंने पिछले ब्लॉग प्रविष्टि में दो छोटी जिज्ञासाओं को छुआ था । यदि आप गणितीय रूप से शतरंज की समस्याओं से निपटते हैं, तो आप जल्दी से पाते हैं कि गणित कई प्रश्नों के बहुत सरल और रोशन उत्तर प्रदान करता है।


एक उदाहरण के रूप में, मैं अब निम्नलिखित समस्या से निपटूंगा: 64 क्षेत्रों के साथ एक खाली, नियमित शतरंज बोर्ड को देखें और किसी भी स्थिति \((x,y)\) पर एक सफेद रानी रखें। महिला के पास कितने संभव कदम हैं?

बोर्ड की समरूपता गुणों का उपयोग करते हुए, हम हर बिंदु \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) अपने समकक्ष में निचले बाएँ वृत्त का चतुर्थ भाग \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) और दो निर्देशांक का न्यूनतम \(z\) । अंत में, हम \(7\) क्षैतिज, \(7\) ऊर्ध्वाधर और \( 7 + 2\cdot(z-1)\) विकर्ण चालें प्राप्त करते हैं, यही कारण है:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

इच्छुक पाठक आसानी से आकार के शतरंज बोर्डों को समस्या का विस्तार कर सकता है \(n^2\)

वापस