{"id":3768,"date":"2023-07-05T00:34:36","date_gmt":"2023-07-04T22:34:36","guid":{"rendered":"https:\/\/vielhuber.de\/?p=3768"},"modified":"2023-07-05T00:44:26","modified_gmt":"2023-07-04T22:44:26","slug":"trinkerparadoxon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/trinkerparadoxon\/","title":{"rendered":"Trinkerparadoxon"},"content":{"rendered":"\n<p>Der folgende Satz ist als das \"Trinkerparadoxon\" bekannt: <em>\"Es ist jemand in der Kneipe, sodass wenn er oder sie trinkt, dann trinken alle in der Kneipe.\"<\/em> Dabei spielt es keine Rolle, ob diese eine Person andere dazu anstiftet, zu trinken oder eine andere Hintert\u00fcre existiert, wie wir gleich sehen werden. Es handelt sich um ein sch\u00f6nes Beispiel aus der mathematischen Pr\u00e4dikatenlogik.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Wir halten zun\u00e4chst fest, dass in der Kneipe entweder jeder trinkt oder mindestens eine Person in der Kneipe nicht trinkt. Daher bietet sich folgende Fallunterscheidung an:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Es trinkt jeder. Dann gilt, dass wenn jemand in der Kneipe trinkt, alle in der Kneipe trinken \u2013 weil jeder trinkt.<\/li>\n\n\n\n<li>Eine Person trinkt mindestens nicht. F\u00fcr jede nicht-trinkende Person ist es wahr, dass wenn sie trinkt, jeder in der Kneipe trinkt \u2013 da die Person nicht trinkt (\\(A \\Rightarrow B\\) ist immer wahr, wenn \\(A\\) falsch ist).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Formal l\u00e4sst sich f\u00fcr ein beliebiges Pr\u00e4dikat \\(D\\) und eine nicht leere Menge \\(P\\) der Satz wie folgt formalisieren:<\/p>\n\n\n\n<p>$$\\exists x\\in P.\\ [D(x) \\Rightarrow \\forall y\\in P.\\ D(y)]$$<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der folgende Satz ist als das \"Trinkerparadoxon\" bekannt: \"Es ist jemand in der Kneipe, sodass wenn er oder sie trinkt, dann trinken alle in der Kneipe.\" Dabei spielt es keine Rolle, ob diese eine Person andere dazu anstiftet, zu trinken oder eine andere Hintert\u00fcre existiert, wie wir gleich sehen werden. 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