Pequeño problema de ajedrez

Además del conocido problema de los caballeros y el problema de las mujeres, hay muchas otras preguntas interesantes en el mundo del ajedrez. Toqué dos pequeñas curiosidades en una entrada de blog anterior. Si trata los problemas de ajedrez matemáticamente, rápidamente descubre que las matemáticas brindan respuestas muy simples e iluminadoras a muchas preguntas.


Como ejemplo, ahora trataré el siguiente problema: Mire un tablero de ajedrez regular vacío con 64 campos y coloque una reina blanca en cualquier posición \((x,y)\) . ¿Cuántos movimientos posibles tiene la dama?

Usando las propiedades de simetría del tablero, transformamos cada punto \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) en su contraparte en el cuadrante inferior izquierdo \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) y elija el mínimo \(z\) las dos coordenadas. Finalmente, obtenemos movimientos horizontales \(7\) , \(7\) verticales y \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , por lo que:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

El lector inclinado puede extender fácilmente el problema a tableros de ajedrez de tamaño \(n^2\) .

Espalda