Paradoksa venka strategio kiam vi divenas numerojn

Thomas M. Cover faris la jenan mirigan demandon en "Malfermaj Problemoj en Komunikado kaj Komputado" en 1987: Ludanto \(X\) skribas du malsamajn kaj hazarde elektitajn naturajn nombrojn \(A\) kaj \(B\) sur du malsamaj. Notu kaj metu ilin vizaĝe malsupren sur tablon. Ludanto \(Y\) nun hazarde elektas unu el ĉi tiuj paperoj, vidas lanumeron kaj nun devas decidi, ĉuĉi tiu nombro estas malpli granda aŭ pli granda ol laalia numero, kiu estasankoraŭ sube en la tablo.


Ludanto \(Y\) eble ne renversas la vizaĝan karton. Li lasas la moneron decidi unue kaj tiel trovis strategion kun probablo gajni \(50\%\) .Ĉu ekzistas alia strategio kun pli alta probableco?

Antaŭ ol ludanto \(Y\) hazarde elektas unu el la du paperoj, li determinas ian naturan numeron \(C\) .Poste li hazarde renversas unu el la du paperoj. Nun li decidas jene: Se la inversigita numero \( \leq C\) ,li elektas la numeron sur la alia deglito kiel la pli grandan; se la inversigita nombro estas \( >C\) ,li elektas la nombron ĵus inversigita kiel lapli granda. Mirinde laprobablo gajni nun estas \( > 50\% \) .

Ni unue agordis la nomojn de la du numeroj al \(A . Tiam ĝuste unu el la sekvaj tri kazoj okazas tuj post la elekto de \(C\) :

  • 1-a kazo: \( C \leq A : Tiam la probablo de gajno estas \(50\%\) ĉar ne estas scio pri \(A\) kaj \(B\) .
  • 2a kazo: \( A : Tiam la probablo de gajno estas \(50\%\) ĉar ne estas scio pri \(A\) kaj \(B\) .
  • 3-a kazo: \( A : Tiam la probablo de gajno estas \(100\%\) , ĉar se \( B\) renversita unue, vi restas ĉe \( B \) kaj se\(A\) unue \(A\) renversita, viŝanĝas al \(B\) , dovidecidas ĉiuokaze por la plej granda nombro.

Surprize, ĉi tiu strategio estas uzata ankaŭ enla ĉiutaga vivo: Ekzemple, se vi devas decidi poraŭ kontraŭ aĉetiprodukton rekte kiam aĉetossen povi akiri komparon-oferton, vi starigas financan limon anticipe. Se ĉi tiu limoestas observata de la efektivaprezo, la aĉetofariĝos - alie ĝi nefaros.

Reen