Malgranda ŝako-problemo

Krom la konata problemo pri kavaliro kaj virina problemo, ekzistas multaj aliaj ekscitaj demandoj en la mondo de ŝako. Mi tuŝis du malgrandajn vidindaĵojn en antaŭa blogo . Se vi traktas ŝakojn matematike, vi rapide trovas, ke matematiko donas tre simplajn kaj lumigajn respondojn al multaj demandoj.


Kiel ekzemplon, mi nun traktos la jenan problemon: Rigardu malplenan, regulan ŝako tablon kun 64 kampoj kaj metu blankan reĝinon en iu ajn pozicio \((x,y)\) . Kiom da eblaj movoj havas la sinjorino?

Uzante la simetriajn ecojn de la tabulo ni transformas ĉiun punkton \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) en ĝia ekvivalento en la malsupra maldekstra kvadrato \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) kaj elektu la minimumon \(z\) la du koordinatoj. Fine ni ricevas \(7\) horizontalajn, \(7\) vertikalajn kaj \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonalajn movojn, jen kial:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

La klinita leganto povas facile etendi la problemon al ŝako-tabuloj de grandeco \(n^2\) .

Reen