Μικρό πρόβλημα σκακιού

Εκτός από το γνωστό πρόβλημα των ιπποτών και το πρόβλημα των γυναικών, υπάρχουν πολλές άλλες συναρπαστικές ερωτήσεις στον κόσμο του σκακιού. Άγγιξα δύο μικρές περιέργειες σε μια προηγούμενη καταχώρηση στο blog . Εάν αντιμετωπίσετε μαθηματικά προβλήματα σκακιού, θα βρείτε γρήγορα ότι τα μαθηματικά παρέχουν πολύ απλές και φωτιστικές απαντήσεις σε πολλές ερωτήσεις.


Για παράδειγμα, θα ασχοληθώ τώρα με το ακόλουθο πρόβλημα: Κοιτάξτε μια άδεια, κανονική σκακιέρα με 64 πεδία και τοποθετήστε μια λευκή βασίλισσα σε οποιαδήποτε θέση \((x,y)\) . Πόσες πιθανές κινήσεις έχει η κυρία;

Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες συμμετρίας του πίνακα μετατρέπουμε κάθε σημείο \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) στο αντίστοιχό του στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) και επιλέξτε το ελάχιστο \(z\) δύο συντεταγμένων. Τέλος παίρνουμε \(7\) οριζόντιες, \(7\) κάθετες και \( 7 + 2\cdot(z-1)\) διαγώνιες κινήσεις, γι 'αυτό:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Ο κεκλιμένος αναγνώστης μπορεί εύκολα να επεκτείνει το πρόβλημα σε σκακιέρες μεγέθους \(n^2\) .

Πίσω