{"id":801,"date":"2014-11-16T22:21:06","date_gmt":"2014-11-16T21:21:06","guid":{"rendered":"https:\/\/vielhuber.de\/?p=801"},"modified":"2016-06-05T23:00:14","modified_gmt":"2016-06-05T21:00:14","slug":"kleines-schachproblem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/kleines-schachproblem\/","title":{"rendered":"Kleines Schachproblem"},"content":{"rendered":"<p>Neben dem bekannten <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Springerproblem\" target=\"_blank\">Springerproblem<\/a> und <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Damenproblem\" target=\"_blank\">Damenproblem<\/a>\u00a0gibt es in der Welt des Schachs viele weitere spannende Fragestellungen. Zwei kleine Kuriosit\u00e4ten habe ich in einem vergangenen <a href=\"https:\/\/vielhuber.de\/blog\/kuriositaeten-im-spiel-der-konige\/\">Blogeintrag<\/a> angerissen. Setzt man sich mit Schachproblemen mathematisch auseinander, stellt man schnell fest, dass die Mathematik f\u00fcr viele Fragestellungen ganz einfache und erhellende Antworten gibt.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Exemplarisch behandle ich nun\u00a0folgendes Problem: Man betrachte ein leeres, regul\u00e4res Schachbrett mit 64 Feldern und platziere eine wei\u00dfe Dame an eine beliebige Position \\((x,y)\\). Wie viele m\u00f6gliche Z\u00fcge besitzt nun die Dame?<\/p>\n<p>Unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaften des Bretts transformieren wir jeden Punkt \\( (x,y) \\in \\{1,2,3,4,5,6,7,8\\} \\times \\{1,2,3,4,5,6,7,8\\} \\) in sein im linken unteren Quadranten liegendes Pendant\u00a0\\( (x',y') \\in \\{1,2,3,4\\} \\times \\{1,2,3,4\\} \\) und w\u00e4hlen daraus das Minimum \\(z\\) der beiden Koordinaten. Schlie\u00dflich erhalten wir \\(7\\) horizontale, \\(7\\) vertikale sowie \\( 7 + 2\\cdot(z-1)\\) diagonale Zugm\u00f6glichkeiten, weshalb sich damit ergibt:<\/p>\n<p>\\[ f:\\{1,2,3,4,5,6,7,8\\} \\times \\{1,2,3,4,5,6,7,8\\}, \\\\ f(x,y) = 2 \\cdot \\min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \\]<\/p>\n<p>Der geneigte Leser kann\u00a0das Problem ohne Aufwand auf Schachbretter der Gr\u00f6\u00dfe \\(n^2\\) ausweiten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Neben dem bekannten Springerproblem und Damenproblem\u00a0gibt es in der Welt des Schachs viele weitere spannende Fragestellungen. Zwei kleine Kuriosit\u00e4ten habe ich in einem vergangenen Blogeintrag angerissen. 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