Endliche Dezimalzahlen bezeichnet man als Dezimalbr\u00fcche, denn sie sind eine andere Darstellung f\u00fcr Br\u00fcche mit Zehnerpotenzen im Nenner. So ist:<\/p>\n\n\n\n
$$\\frac{z}{n} = \\frac{q_1}{1} + \\frac{q_2}{10} + \\dots + \\frac{q_k}{10^k}$$<\/p>\n\n\n\n
mit \\(k \\in \\mathbb{N}\\) und \\(q_k\\) der \\(k-1\\)-ten Stelle rechts nach dem Komma.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Nun ist:<\/p>\n\n\n\n
$$\\frac{z}{n} = \\frac{10^k \\cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \\dots + q_k}{10^k} = \\frac{10^k \\cdot q_1 + 10^{k-1} q_2 + \\dots + q_k}{2^k \\cdot 5^k}$$<\/p>\n\n\n\n
Das bedeutet: L\u00e4sst sich f\u00fcr einen allgemeinen Bruch in vollst\u00e4ndig gek\u00fcrzter Form \\(\\frac{z}{n}\\) der Nenner auf \\(2^k \\cdot 5^k\\) erweitern, handelt es sich um einen endlichen Dezimalbruch. Betrachten wir die Primfaktorzerlegung des Nenners \\(n = p_1^{l_1} \\cdot \\, \\dots \\, \\cdot p_j^{l_j}\\), l\u00e4sst sich dieser nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik genau dann mit \\(f = 2^{k-m} \\cdot 5^{k-n}\\) zu \\(2^k \\cdot 5^k\\) erweitern, wenn \\(n = 2^m \\cdot 5^n\\) ist. Damit gilt:<\/p>\n\n\n\n
Nur Br\u00fcche, deren Nenner im vollst\u00e4ndig gek\u00fcrzten Zustand keine anderen Primfaktoren als 2en oder 5en haben, ergeben einen endlichen Dezimalbruch.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Endliche Dezimalzahlen bezeichnet man als Dezimalbr\u00fcche, denn sie sind eine andere Darstellung f\u00fcr Br\u00fcche mit Zehnerpotenzen im Nenner. So ist: $$\\frac{z}{n} = \\frac{q_1}{1} + \\frac{q_2}{10} + \\dots + \\frac{q_k}{10^k}$$ mit \\(k \\in \\mathbb{N}\\) und \\(q_k\\) der \\(k-1\\)-ten Stelle rechts nach dem Komma.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"gtbabel_prevent_lngs":"","gtbabel_alt_lng":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":{"0":"post-3114","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-blog"},"acf":[],"yoast_head":"