Lille skakproblem

Ud over det velkendte ridderproblem og kvinders problem er der mange andre spændende spørgsmål i skakverdenen. Jeg rørte ved to små nysgerrigheder i en tidligere blogindlæg . Hvis du håndterer skakproblemer matematisk, finder du hurtigt ud, at matematik giver meget enkle og lysende svar på mange spørgsmål.


Som et eksempel vil jeg nu tackle følgende problem: Se på et tomt, almindeligt skakbræt med 64 felter og placere en hvid dronning i enhver position \((x,y)\) . Hvor mange mulige træk har damen?

Ved hjælp af tavlets symmetriegenskaber omdanner vi hvert punkt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) i sit modstykke i den nederste venstre kvadrant \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) og vælg minimum \(z\) de to koordinater. Endelig får vi \(7\) vandrette, \(7\) lodrette og \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonale bevægelser, og det er derfor:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Den skrå læser kan nemt udvide problemet til skakbræt i størrelse \(n^2\) .

Tilbage