مشكلة شطرنج صغيرة

بالإضافة إلى مشكلة الفارس المعروفة ومشكلة المرأة ، هناك العديد من الأسئلة المثيرة الأخرى في عالم الشطرنج. لقد لمست فضولتين صغيرتين في إدخال مدونة سابق. إذا كنت تتعامل مع مشاكل الشطرنج رياضيًا ، فستجد سريعًا أن الرياضيات توفر إجابات بسيطة ومضيئة للعديد من الأسئلة.


على سبيل المثال ، سأتعامل الآن مع المشكلة التالية: انظر إلى لوحة شطرنج عادية فارغة تحتوي على 64 حقلاً وضع ملكة بيضاء في أي موضع \((x,y)\) . كم عدد التحركات الممكنة لدى السيدة؟

باستخدام خصائص التماثل للوحة ، نقوم بتحويل كل نقطة \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) في نظيره في الربع الأيسر السفلي \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) واختر الحد الأدنى \(z\) الإحداثيات. وأخيرًا ، نحصل على حركات قطرية \(7\) أفقية ، \(7\) و \( 7 + 2\cdot(z-1)\) ، ولهذا السبب:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

يمكن للقارئ المائل توسيع المشكلة بسهولة إلى ألواح الشطرنج بالحجم \(n^2\) .

عودة